【浙江】02605材料力学自学考试大纲

[02605]

材料力学自学考试大纲

浙江省教育考试院

二OO八年十二月

自学用书：《材料力学（I）》，孙训方主编，高等教育出版社2002年8月第四版

一、课程性质与设置目的要求

《材料力学》是一门极其重要的、面向工程的技术基础课程。

《材料力学（I）》教材内容共九章、四个附录。第一章介绍材料力学的基本概念及基本假设；第二至五章是关于杆件基本变形的应力与变形分析；第六章是关于简单超静定问题；第七章是关于一般的应力状态与强度理论；第八章是关于组合变形及连接件的强度分析；第九章是关于压杆的稳定性问题；附录I介绍杆件截面的几何性质，附录II至IV是常用表格。全书介绍了材料力学的应力与变形分析方法，强度、刚度与稳定性问题等主要的、实际的内容。在自学考试命题中应充分体现其性质和特点。

设置本课程的目的是：使自学应考者全面、系统地学习材料力学的基本概念、理论、分析方法等，训练运用材料力学的基本理论与方法分析、解决有关简化的实际问题，为从事相应的工程技术工作奠定基础。

学习本课程的要求是：自学应考者应了解常用工程材料的基本力学性质，全面、系统地掌握材料力学的基本概念、主要理论、分析方法等，学会运用材料力学的基本理论与方法分析、解决有关简化的实际问题，能够熟练地求解材料力学的基本问题，并具有一定的综合分析与应用能力。

 

二、考核目标

第一章 绪论及基本概念

（一）学习目的和要求

通过本章的学习，了解材料力学的任务，及其与生产实践的关系，掌握变形体的性质及其基本假设，掌握杆件的几何特征，及其变形的基本形式。

（二）考核知识点

1．材料力学的任务

2．材料力学与生产实践的关系

3．可变形固体的性质及其基本假设

4．杆件的几何特征

5．杆件变形的基本形式

（三）考核要求

1．材料力学的任务

理解：强度、刚度与稳定性的概念。

2．材料力学与生产实践的关系

理解：材料力学的发展与工程意义。

3．可变形固体的性质及其基本假设

理解：变形体的性质；连续性、均匀性、各向同性假设；小变形；弹性与塑性变形。

4．杆件的几何特征

理解：纵向与横向、横截面与轴线的概念。

5．杆件变形的基本形式

理解：轴向拉伸与压缩、剪切、扭转、弯曲、及组合变形的概念。

 

第二章 轴向拉伸和压缩

（一）学习目的和要求

通过本章的学习，掌握轴向拉伸和压缩的概念，掌握截面法与轴力图，掌握应力的概念与拉压杆应力的计算，掌握胡克定律、拉压杆变形的计算，掌握拉压杆的应变能，了解典型材料的力学性能，掌握强度条件、许用应力的概念，了解应力集中的概念。

（二）考核知识点

1．轴向拉伸和压缩的概念

2．内力、截面法、轴力及轴力图

3．应力、拉压杆内的应力

4．拉压杆的变形、胡克定律

5．拉压杆的应变能

6．材料拉伸与压缩的力学性能

7．强度条件、安全因数、许用应力

8．应力集中的概念

（三）考核要求

1．轴向拉伸和压缩的概念

理解：轴向拉伸和压缩、拉压杆的概念。

2．内力、截面法、轴力及轴力图

（1）理解：内力、轴力、轴力图的概念。

（2）应用：用截面法求内力；作轴力图。

3．应力、拉压杆内的应力

（1）理解：应力、正应力、切应力的概念；平面假设；横截面上正应力的分布规律；圣维南原理；危险截面；斜截面上的正应力与切应力；应力状态的概念、单轴应力状态的特征。

（2）应用：用正应力公式计算横截面上的正应力，及最大正应力。

4．拉压杆的变形、胡克定律

（1）理解：线应变的概念、拉压杆的纵向与横向线应变；胡克定律；弹性模量与泊松比、拉压刚度的概念。

（2）应用：用胡克定律计算应力与应变；计算拉压杆的伸长与缩短、横截面的变形；计算拉压杆组成结构的变形。

5．拉压杆的应变能

（1）理解：应变能、应变能密度的概念；能量法、功能原理；

（2）应用：计算拉压杆的应变能密度与应变能；用功能原理求位移。

6．材料拉伸与压缩的力学性能

理解：典型材料拉伸与压缩的力学性能；四个变形阶段的特征；应力应变曲线；比例极限、弹性极限、屈服极限与强度极限；伸长率与断面收缩率；塑性材料与脆性材料；加载与卸载。

7．强度条件、安全因数、许用应力

（1）理解：安全因数、许用应力的概念；拉压杆的强度条件。

（2）应用：用强度条件进行强度校核、截面选择与许可荷载计算；拉压杆及其结构的应力、变形与强度等综合问题的计算。

8．应力集中的概念

理解：应力集中的概念；应力集中的特征；理论应力集中因数。

 

第三章 扭转

（一）学习目的和要求

通过本章的学习，掌握扭转的概念，了解薄壁圆筒的扭转、剪切胡克定律，掌握截面法与扭矩图，掌握切应力互等定理、圆杆扭转应力的计算与强度条件，掌握圆杆扭转变形的计算、刚度条件，掌握圆杆扭转时的应变能，了解非圆杆扭转的应力与变形。

（二）考核知识点

1．概述

2．薄壁圆筒的扭转

3．外力偶矩、扭矩及扭矩图

4．圆直杆扭转时的应力、强度条件

5．圆直杆扭转时的变形、刚度条件

6．圆直杆扭转时的应变能

7．非圆杆扭转的应力与变形

8．开口和闭口薄壁截面杆自由扭转时的应力和变形：不作为考核内容

（三）考核要求

1．概述

理解：扭转、圆直杆扭转的概念。

2．薄壁圆筒的扭转

理解：薄壁圆筒扭转的特征；相对扭转角；切应变与切应力；剪切胡克定律；切变模量。

3．外力偶矩、扭矩及扭矩图

（1）理解：扭矩、扭矩图的概念；功率与力偶矩的关系。

（2）应用：用截面法求扭矩；作扭矩图。

4．圆直杆扭转时的应力、强度条件

（1）理解：圆杆扭转的平面假设、几何、物理与静力学分析；横截面上切应力的分布规律；极惯性矩与扭转截面系数；切应力互等定理；纯剪切应力状态的特征；许用切应力、强度条件；危险截面与危险点。

（2）应用：计算圆截面杆的极惯性矩与扭转截面系数；用切应力公式计算横截面上的切应力，及最大切应力；用强度条件进行强度校核、截面选择与许可荷载计算。

5．圆直杆扭转时的变形、刚度条件

（1）理解：扭转刚度；相对扭转角与单位长度扭转角；圆杆扭转的刚度条件。

（2）应用：计算圆直杆扭转的单位长度扭转角、相对扭转角；用圆杆扭转的刚度条件进行刚度校核、截面选择与许可荷载计算；圆杆扭转的强度条件与刚度条件的综合计算。

6．圆直杆扭转时的应变能

（1）理解：圆杆扭转时的应变能密度、应变能。

（2）应用：计算圆杆扭转时的应变能密度与应变能；用功能原理求变形。

7．非圆杆扭转的应力与变形

理解：翘曲的概念；自由扭转与约束扭转；矩形截面杆扭转时横截面上切应力的分布规律、最大切应力与单位长度扭转角的计算公式。

 

第四章 弯曲应力

（一）学习目的和要求

通过本章的学习，掌握弯曲及梁计算简图的概念，掌握截面法、剪力方程与弯矩方程、剪力图与弯矩图及其特征，掌握平面刚架和曲杆的内力图，掌握梁正应力的计算与正应力强度条件，掌握梁切应力的计算与切应力强度条件，了解梁的合理设计。

（二）考核知识点

1．对称弯曲的概念及梁的计算简图

2．梁的剪力和弯矩、剪力图和弯矩图

3．平面刚架和曲杆的内力图

4．梁横截面上的正应力、正应力强度条件

5．梁横截面上的切应力、切应力强度条件

6．梁的合理设计

（三）考核要求

1．对称弯曲的概念及梁的计算简图

理解：梁、弯曲、平面弯曲、对称弯曲的概念；计算简图；静定梁与超静定梁；悬臂梁、简支梁与外伸梁；固定端、固定铰支座与可动铰支座的特征。

2．梁的剪力和弯矩、剪力图和弯矩图

（1）理解：剪力与弯矩、剪力方程与弯矩方程、剪力图与弯矩图的概念；弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系；叠加法。

（2）应用：用截面法求梁的剪力与弯矩，建立剪力方程与弯矩方程，作剪力图与弯矩图；用弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系判断剪力图与弯矩图的正确性。

3．平面刚架和曲杆的内力图

（1）理解：平面刚架与平面曲杆的概念。

（2）应用：用截面法求平面刚架与平面曲杆的内力，作内力图。

4．梁横截面上的正应力、正应力强度条件

（1）理解：纯弯曲与横力弯曲；梁弯曲的平面假设、几何、物理与静力学分析；横截面上正应力的分布规律；中性轴；弯曲刚度；惯性矩与弯曲截面系数；正应力强度条件；许用拉应力与许用压应力不同时强度条件的特点。

（2）应用：确定中性轴；计算圆截面与矩形截面等的惯性矩与弯曲截面系数；用正应力公式计算横截面上的正应力，及最大正应力；用正应力强度条件（包括许用拉应力与许用压应力不同的情况）进行强度校核、截面选择与许可荷载计算。

5．梁横截面上的切应力、切应力强度条件

（1）理解：梁横力弯曲时切应力的分析方法；矩形截面、工字形截面、薄壁环形截面与圆截面梁横截面上切应力的分布规律；腹板与翼缘的概念；静矩；切应力的合力与弯曲中心；切应力强度条件。

（2）应用：计算梁截面的静矩；用切应力公式计算横截面上的切应力，及最大切应力；用切应力强度条件进行强度校核、截面选择与许可荷载计算；梁正应力强度与切应力强度的综合计算。

6．梁的合理设计

理解：基于强度条件的梁合理设计的概念；荷载与支座的合理配置；截面形状的合理选取；梁的合理外形与等强度梁。

 

第五章 梁弯曲时的位移

（一）学习目的和要求

通过本章的学习，掌握梁挠度与转角的概念，掌握挠曲线微分方程及其积分法，了解梁变形的叠加法，掌握梁弯曲的刚度条件，掌握梁的弯曲应变能。

（二）考核知识点

1．梁的位移、挠度与转角

2．梁的挠曲线微分方程及其积分

3．叠加法计算挠度与转角

4．梁挠曲线的初参数方程：不作为考核内容

5．梁的刚度条件、提高刚度的措施

6．梁的弯曲应变能

（三）考核要求

1．梁的位移、挠度与转角

理解：挠度与转角的概念；挠曲线、挠曲线方程与转角方程的关系。

2．梁的挠曲线微分方程及其积分

（1）理解：挠曲线近似微分方程；边界条件与连续条件。

（2）应用：建立梁的挠曲线微分方程、边界条件与连续条件；通过积分求挠度与转角，计算最大挠度与转角。

3．叠加法计算挠度与转角

理解：叠加法计算梁的挠度与转角。

5．梁的刚度条件、提高刚度的措施

（1）理解：梁弯曲的刚度条件（包括挠度与转角的条件）；提高刚度的基本措施（包括增加弯曲刚度、调整跨长与改变结构）。

（2）应用：用梁弯曲的刚度条件进行刚度校核、截面选择与许可荷载计算；梁强度条件与刚度条件的综合计算。

6．梁的弯曲应变能

（1）理解：梁的弯曲应变能及剪切应变能。

（2）应用：计算梁的弯曲应变能；用功能原理求变形。

 

第六章 简单的超静定问题

（一）学习目的和要求

通过本章的学习，掌握超静定问题的特点及其解法，掌握拉压杆及其结构超静定问题的解法，掌握扭转超静定问题的解法，掌握简单超静定梁的解法。

（二）考核知识点

1．超静定问题及其解法

2．拉压超静定问题

3．扭转超静定问题

4．简单超静定梁

（三）考核要求

1．超静定问题及其解法

理解：静定与超静定的概念；超静定问题的特点；超静定次数、多余未知力；基本静定系；几何相容方程；求解超静定问题的一般方法；结构对称性。

2．拉压超静定问题

（1）理解：装配应力、温度应力。

（2）应用：确定拉压杆及其结构的超静定次数；建立几何相容方程、物理关系与静力平衡方程；求解二次与一次的拉压超静定问题（包括约束力、应力与变形）；求解装配应力与温度应力。

3．扭转超静定问题

应用：求解二次与一次的扭转超静定问题。

4．简单超静定梁

应用：求解梁弯曲的二次与一次超静定问题（包括支座沉陷与温度变化问题）。

 

第七章 应力状态和强度理论

（一）学习目的和要求

通过本章的学习，明确应力状态与强度理论的概念，掌握平面应力状态的分析方法与主应力的求解，了解空间应力状态的特征，掌握一般的应力应变关系，掌握一般的应变能密度，掌握基本的强度理论与相当应力，了解强度理论的适用性。

（二）考核知识点

1．概述

2．平面应力状态分析、主应力

3．空间应力状态的概念

4．应力与应变间的关系

5．空间应力状态下的应变能密度

6．强度理论及其相当应力

7．莫尔强度理论及其相当应力：不作为考核内容

8．各种强度理论的应用

（三）考核要求

1．概述

理解：一点不同截面上的应力与应力状态；材料破坏规律与强度理论。

2．平面应力状态分析、主应力

（1）理解：应力状态的表示与单元体图；平面应力状态的特点；应力圆（莫尔圆）；主平面与主应力。

（2）应用：根据应力状态情况，计算斜截面上的正应力与切应力；作应力圆；进行应力的极值分析，求主平面的方位与主应力；分析杆件结构的应力状态，计算最大主应力。

3．空间应力状态的概念

（1）理解：空间应力状态的特征；切应力互等；主应力间的关系；最大切应力。

（2）应用：基于平面应力状态的结论，计算主应力与最大切应力。

4．应力与应变间的关系

（1）理解：各向同性材料的广义胡克定律；主应变；三个弹性常数间的关系；体应变。

（2）应用：用广义胡克定律计算应力与应变；计算体应变与体积变化；应力状态与胡克定律的综合计算。

各向异性材料的广义胡克定律，不作为考核内容。

5．空间应力状态下的应变能密度

（1）理解：平均应力；空间应力状态下的应变能密度；体积改变与形状改变；体积改变能密度与形状改变能密度。

（2）应用：根据应力状态情况，计算应变能密度；由主应力计算体积改变能密度与形状改变能密度。

6．强度理论及其相当应力

（1）理解：材料破坏的基本类型、脆性断裂与塑性屈服；两类强度理论的特征；最大拉应力理论、最大伸长线应变理论、最大切应力理论与形状改变能密度理论；基本假设、强度条件与相当应力。

（2）应用：由主应力计算各个强度理论的相当应力；各种典型应力状态的相当应力。

8．各种强度理论的应用

（1）理解：基本强度理论的适用性、应力状态与材料性质；许用正应力与许用切应力间的关系。

（2）应用：按照强度理论进行杆件结构的强度校核、截面选择与许可荷载计算；应力状态与强度理论的综合分析与计算。

 

第八章 组合变形及连接部分的计算

（一）学习目的和要求

通过本章的学习，明确组合变形与连接件的概念，掌握相互垂直平面内的弯曲，掌握拉伸（压缩）与弯曲的组合变形、偏心拉压，掌握扭转与弯曲的组合变形，掌握连接件的实用计算法，了解连接件组的计算。

（二）考核知识点

1．概述

2．两相互垂直平面内的弯曲

3．拉伸（压缩）与弯曲、偏心拉压

4．扭转与弯曲

5．连接件的实用计算法

6．铆钉连接的计算

7．榫齿连接：不作为考核内容

（三）考核要求

1．概述

理解：组合变形的概念；小变形与叠加法；连接件；实用计算法。

2．两相互垂直平面内的弯曲

（1）理解：平面弯曲及其组合的特征；斜弯曲；中性轴与危险点的特点；强度条件。

（2）应用：分析梁的相互垂直平面弯曲的组合变形形式；由叠加法计算横截面上的正应力；确定横截面上中性轴与危险点的位置；判断斜弯曲；按照强度条件进行强度计算。

3．拉伸（压缩）与弯曲、偏心拉压

（1）理解：拉伸（压缩）与弯曲组合的特征；中性轴与危险点的特点；强度条件；偏心拉伸与压缩；偏心力作用点与中性轴位置的关系；截面核心。

（2）应用：分析梁的拉伸（压缩）与弯曲的组合变形形式；由叠加法计算横截面上的正应力；确定横截面上中性轴与危险点的位置；按照强度条件进行强度计算；偏心拉伸与压缩的强度分析；确定其中性轴的位置；求截面核心的形状与位置。

4．扭转与弯曲

（1）理解：扭转与弯曲组合的特征；应力状态与相当应力的特点；强度理论。

（2）应用：分析梁的扭转与弯曲的组合变形形式；分析横截面上点的应力状态；按照强度理论计算相当应力；确定横截面上危险点的位置；按照强度条件进行强度计算。

5．连接件的实用计算法

（1）理解：螺栓、铆钉等连接件的特征；失效形式、剪断破坏与挤压松动；剪切面与剪力；名义切应力；剪切强度条件；挤压面与挤压力；名义挤压应力；挤压强度条件。

（2）应用：分析连接件的剪切面与挤压面；计算名义切应力与名义挤压应力；用剪切与挤压强度条件进行强度校核、尺寸选择与许可荷载计算。

6．铆钉连接的计算

（1）理解：连接件组的概念；搭接、单盖板对接与双单盖板对接；连接件组受横向荷载；连接件组受扭转荷载。

（2）应用：分析计算连接件组受横向荷载与扭转荷载时各连接件的承受力；进行强度校核。

 

第九章 压杆稳定

（一）学习目的和要求

通过本章的学习，掌握压杆稳定性的概念，了解压杆临界力欧拉公式的导出与特性，掌握不同约束条件下临界压力的欧拉公式、长度因数，掌握欧拉公式的适用范围、临界应力总图，掌握压杆的稳定因数与许用应力，掌握压杆的稳定性条件与计算。

（二）考核知识点

1．压杆稳定性的概念

2．细长中心受压直杆临界力的欧拉公式

3．不同杆端约束条件下临界压力的欧拉公式、长度因数

4．欧拉公式的适用范围、临界应力总图

5．压杆的稳定因数与许用应力

6．压杆的稳定性条件、合理截面

（三）考核要求

1．压杆稳定性的概念

理解：压杆稳定性的现象与特征；临界压力与失稳。

2．细长中心受压直杆临界力的欧拉公式

（1）理解：轴向力与弯矩的相互作用；失稳的条件；挠曲线的形式；影响稳定性的因素。

（2）应用：用欧拉公式计算两端铰支压杆的临界力。

3．不同杆端约束条件下临界压力的欧拉公式、长度因数

（1）理解：杆端约束条件对于压杆稳定性的影响；欧拉公式的统一形式；长度因数与相当长度的概念与意义；可能失稳的平面方位。

（2）应用：用欧拉公式计算各种杆端约束压杆的临界力。

4．欧拉公式的适用范围、临界应力总图

（1）理解：欧拉公式的适用条件；临界应力；柔度（长细比）；大柔度与小柔度压杆；临界应力总图。

（2）应用：计算压杆的柔度与临界应力；计算柔度的界限值，判断大柔度与小柔度压杆。

折减弹性模量理论，不作为考核内容。

5．压杆的稳定因数与许用应力

（1）理解：稳定许用应力；稳定因数，及其与柔度的关系；稳定安全因素。

（2）应用：由压杆的稳定因数计算稳定许用应力。

6．压杆的稳定性条件、合理截面

（1）理解：压杆的稳定性条件；稳定性与柔度的关系；压杆的合理截面。

（2）应用：用压杆的稳定性条件进行稳定性校核、尺寸选择与许可荷载计算。

 

附录I 截面的几何性质

（一）学习目的和要求

通过本附录的学习，掌握静矩与形心的计算；掌握极惯性矩、惯性矩与惯性积的计算，掌握平行移轴公式、组合截面的惯性矩与惯性积，掌握转轴公式、主惯性轴与主惯性矩。

（二）考核知识点

1．截面的静矩与形心

2．极惯性矩、惯性矩与惯性积

3．惯性矩与惯性积的平行移轴公式、组合截面的惯性矩与惯性积

4．惯性矩与惯性积的转轴公式、截面的主惯性轴与主惯性矩

5．计算惯性矩的近似方法：不作为考核内容

（三）考核要求

1．截面的静矩与形心

（1）理解：静矩（一次矩）的概念；静矩与形心的关系。

（2）应用：计算截面的静矩及形心。

2．极惯性矩、惯性矩与惯性积

（1）理解：极惯性矩、惯性矩与惯性积（二次矩）的概念；极惯性矩与惯性矩的关系；惯性积与对称性的关系；惯性半径的概念。

（2）应用：计算截面的极惯性矩、惯性矩、惯性积及惯性半径。

3．惯性矩与惯性积的平行移轴公式、组合截面的惯性矩与惯性积

（1）理解：形心轴的概念；平行轴的惯性矩和惯性积的关系；组合截面。

（2）应用：用平行移轴公式计算截面的（包括形心轴的）惯性矩与惯性积；组合截面法求惯性矩与惯性积。

4．惯性矩与惯性积的转轴公式、截面的主惯性轴与主惯性矩

（1）理解：旋转轴的惯性矩和惯性积的关系；主惯性轴与主惯性矩；形心主惯性轴与主惯性矩的概念。

（2）应用：用转轴公式计算截面的（包括主惯性轴的）惯性矩与惯性积；综合运用平行移轴公式与转轴公式，确定形心主惯性轴，求形心主惯性矩。

 

附录II 常用截面的几何性质计算公式

掌握矩形截面、三角形截面、圆截面与空心圆截面的惯性矩公式，并应用于计算惯性矩。

 

附录III 型钢规格表

不作为考核内容。

 

附录IV 简单荷载作用下梁的挠度和转角

不作为考核内容。

 

三、题型举例（题型举例仅供参考，实际命题时不受此限）

（一）单项选择题（在每小题的备选答案中，选出一个正确答案，将其号码填入题后的括号）    

1．欧拉公式适用于计算压杆临界力的依据为（      ）。

A、杆的长度                B、杆的柔度

C、杆的截面形状与尺寸      D、杆两端的约束情况

答：B

（二）填空题

1．已知构件中一点处于平面纯剪切应力状态，其单元体两对相互垂直面上的切应力为t。则该点的最大主应力为________________，按照最大切应力强度理论的相当应力为________________。

答：t；2t

（三）计算题    

1．图示折杆，A端固定，AB铅直，BCD水平，BC^CD，长AB=2BC=2CD=2a，各杆横截面均为直径d的圆形。杆CD于D端受横向水平力F作用，不计杆重与剪力的影响。求：A端横截面上的内力，并计算相应应力的最大值。

解答：杆AB处于扭弯组合变形，由截面法可得杆A端横截面上的内力：

扭矩；弯矩（绕y轴）；剪力（沿x轴）。

按照圆截面杆的扭转，横截面上最大的切应力位于外圆周处，其值为。

按照杆的对称弯曲，横截面上最大的正应力位于x轴与外圆周交点处，其值为。

按题意不计剪力的影响，其相应的切应力不需计算。

 

四、考试时间：150分钟