【浙江】10028数学史自学考试大纲

[10028]

数学史自学考试大纲

浙江教育考试院

2013年6月

指定用书：《数学史概论》（第三版）(李文林)，高等教育出版社2011年2月第3版

一、课程性质和学习目的

（一）课程性质：选考课程。

（二）学习目的：

1.正确认识数学发展规律和中国传统数学特点，吸取营养，古为今用，洋为中用。

2.正确探究数学家的成才之路，指导发展开发智力，培养英才。

3.正确分析数学科学内容及其蕴含的矛盾，研究数学发展的内在动因，以培养唯物辩证数学史观。

二、课程内容及考核要求

（一）总体要求：

1.理解与熟悉与中学教学大纲范围内的代数、几何、三角、解析几何、微积分等有关的数学发展历史。

2.了解射影几何、几何基础、数学分析和20世纪现代数学思想创立和发展的重要史料。

3.熟悉上述内容中主要中外数学家的生平和他们对数学的贡献，以及著名的一些文献。

4.了解中国古代数学在数学科学发展中的一些重大贡献。

（二）课程内容：

0.数学史――人类文明史的重要篇章

(1)数学史的意义

(2)什么是数学

(3)数学史的分期

1.数学的起源与早期发展

(1)古埃及的数学

(2)美索不达米亚的数学

2.古代希腊数学

(1)希腊数学

(2)毕达哥拉斯 毕达哥拉斯定理 可公度量 第一次数学危机

(3)古希腊三大著名几何问题

(4)欧几里得与几何原本

(5)阿基米德的数学成就

(6)阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论

(7)托勒玫的《天文学大成》

(8)丢番图的《算术》

(9)帕波斯与《数学汇编》

3.中世纪的中国数学

(1)《周髀算经》与勾股定理

(2)《九章算术》

(3)刘徽的数学成就

(4)祖冲之与祖暅

(5)《算经十书》

(6)贾宪三角与增乘开方法

(7)秦九韶与《数书九章》

4.印度与阿拉伯的数学

(1)印度数学与宗教的关系

(2)阿耶波多的数学成就、婆罗摩笈多的数学成就、马哈维拉的数学成就、婆什迦罗的数学成就

(3)阿拉伯的代数学

(4)阿拉伯的三角学与几何学

5.近代数学的兴起

(1)斐波那契与《算经》

(2)代数学 三次方程的代数解法、韦达的数学成就

(3)三角学

(4)从透视学到射影几何

(5)计算技术与对数

(6)解析几何的诞生

6.微积分的创立

(1)半个世纪的酝酿

(2)牛顿的流数术

(3)莱布尼茨的微积分

7.分析时代

(1)微积分的发展

(2)微积分的应用与新分支的形成

(3)十八世纪的几何与代数

8.代数学的新生

(1)代数方程的可解性与群的发现

(2)十九世纪线性代数的主要内容

9.几何学的变革

(1)欧几里得的第五公设

(2)非欧几何的诞生

(3)非欧几何的发展与确认

(4)希尔伯特的《几何基础》与公理化方法

10.分析的严格化

(1)柯西与分析基础

(2)魏尔斯特拉斯关于分析严格化不断贡献

(3)实数理论

(4)集合论的诞生

11.二十世纪数学概观(I)

(1)希尔伯特的23个数学问题

(2)对数学基础的深入探讨

12.二十世纪数学概观(II)

(1) 独立的数学应用学科：数理统计、运筹学、控制论

(2)计算机与现代数学

13.二十世纪数学概观(III)

(1)哥哥德尔不完全性定理

(2)四色问题

(3)分形与混沌

(4)费马大定理的证明

(5)未来的挑战：庞加莱猜想、黎曼猜想

14.数学与社会

(1)国际数学家大会

(2)数学奖励：菲尔兹奖、沃尔夫奖

15.中国现代数学的开拓

(1)西方数学在中国的早期传播

(2)现代数学研究的兴起

 

三、题型举例（仅作参考，实际命题时不受此限）

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。)

1.古埃及的数学知识常常记载在（　　）。

A.纸草书上 B.竹片上

C.木板上 D.泥板上

二、填空题

1.最早采用位值制记数的国家或民族是_____________，最早采用十进位值制记数的国家或民族是_____________。

三、简答题

1.简述阿基米德的生活时代、代表著作以及在数学上的主要成就。

四、古典算法

请利用“中国剩余定理”解决下面的问题：今有物，不知其数。五、五数之，剩二；七、七数之剩三；九、九数之，剩五。问物几何？

五、论述题

有人说：“不了解数学史，就不可能全面了解整个人类文明史”。请谈谈你对此的认识。