【天津】03049数理统计自学考试大纲

天津市高等教育自学考试课程考试大纲

课程名称：数理统计

课程代码：03049

第一部分   课程性质与目标

一、课程性质与特点

    《数理统计》是以概率论为理论基础，研究随机现象的统计规律的一门学科。它所建立的统计方法，广泛应用于自然科学、社会科学等方面。随着医药事业的不断发展，定量研究的不断深入，它已成为这一领域中科学试验、科学研究和科学管理必要的研究工具，数理统计学成为医药专业人员必修的课程。它是中药学专业的一门重要基础课程。

二、课程目标与基本要求

    设置本课程的目的是适应高等教育快速发展的需求，满足大众化教育对学生素质的要求，体现统计方法在医药研究方面的新成果，夯实数理统计基础，减少理论推导和证明、注重统计方法的应用，加强软件辅助计算作用。通过学习使学生掌握数理统计学的一般原理和方法，为学习相关专业课作好准备。教学中应讲清概念和原理，力求少而精，有启发性；突出数理统计学的原理、思想方法这一主题并注意阐明各种方法之间的区别和联系；重视理论联系实际。针对本课程实践性较强的特点，力求结合有关的试验、实习和中医药的具体问题进行教学，更好地体现中医药学的特色。

学习本课程要求学生初步形成由随机性认识确定性、由偶然性认识必然性和由样本认识总体的逻辑思维能力，掌握概率论的基础知识，掌握试验设计的三要素、四原则，掌握随机抽样和抽样分布知识，掌握连续型随机变量的参数估计和假设检验，了解单因素方差分析。实现学生能对单个正态总体、两个正态总体（成组与配对）试验数据进行统计分析。

三、与相关课程的联系与区别：

本课程是中药学专业的一门重要专业基础课程，是这一领域中科学试验、科学研究和科学管理必要的研究工具。它对《分析化学（中药）》等课程起到补充配合的作用。

第二部分   考核内容与考核目标

第一章   事件与概率

一、学习目的与要求

    本章介绍事件的基本概念及运算关系，古典概率及运算，概率的加法、乘法公式及计算，条件概率与事件独立性的概念及计算，全概率公式、贝叶斯公式及计算。要求通过本章学习，理解和掌握随机现象的数学思想和方法，概率论的基本知识、概念、公式及其应用，为后续的数理统计方法奠定基础。

二、考核知识点与考核目标

（一）随机事件（一般）：

识记：随机现象、随机试验、随机事件的基本概念。

理解：随机现象的统计规律性及其研究方法。

（二）事件之间的关系和运算（一般）：

识记：事件间的包含、相等、互斥、对立、互斥完备群5种关系；事件的差、交（积）、并（和）3种关系。

理解：事件之间的5种关系和3种运算的含义，事件的运算规律的含义。

应用：会用事件之间的5中关系和3种运算描述案例中的复杂事件。

（三）事件的概率（重点）：

识记：频率的概念和公式。

理解：统计概率的含义，古典概率的公式。

应用：会用统计概率和古典概率计算案例中的概率。

（四）概率的加法定理（重点）：

理解：概率的加法定理的原理。

应用：会用加法公式计算实例中的概率。

（五）条件概率和乘法公式（重点）：

理解：条件概率的含义，乘法公式的原理。

应用：会用条件概率和乘法公式表示和计算案例中的概率。

（六）全概率与逆概率（贝叶斯）公式（重点）：

理解：全概率与逆概率（贝叶斯）公式的思想和原理。

应用：会用全概率与逆概率（贝叶斯）公式计算案例中的概率。

（七）小概率事件（重点）：

理解：小概率原理和小概率事件效应。

第二章   随机变量的概率分布与数字特征

一、学习目的与要求

本章介绍二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布、指数分布的概念和计算，数学期望、方差、标准差及相关计算，二项分布、泊松分布、正态分布之间的近似转化。要求通过本章学习，理解随机变量的实质，掌握随机变量几种常见分布的概念、性质、计算，使学生学会利用查表或计算机辅助计算正态分布的概率值，提高概率的计算能力和应用能力，为随机抽样及抽样分布、随机变量的参数估计与假设检验的学习奠定基础。

二、考核知识点与考核目标：       

（一）随机变量（一般）：

理解：引入随机变量的意义和随机变量的含义。

理解：区分随机变量的类别——离散型和连续型随机变量。

（二）离散型随机变量的概率函数和分布函数（次重点）：

  理解：离散型随机变量的概率函数和分布函数的概念、性质。

  理解：离散型随机变量的概率函数和分布函数的关系。

  应用：能够写出实际案例的离散型随机变量的概率函数和分布函数。

（三）常见的离散型随机变量的概率分布（重点）：

      理解：两点分布（0-1分布）、几何分布、超几何分布、二项分布、泊松分布的试验模型特点和概率分布。

      应用：两点分布（0-1分布）、二项分布、泊松分布的简单应用。

      应用：伯努利公式的应用。

（四）连续型随机变量的概率分布（次重点）：

理解：连续型随机变量的概率密度和分布函数的概念、性质。

  理解：连续型随机变量的概率密度和分布函数的关系。

      应用：能够写出实际案例的连续型随机变量的概率密度和分布函数。    

（五）常见的连续型随机变量的分布（重点）：

      理解：均匀分布、指数分布和正态分布的试验模型和概率分布。

理解：正态分布的常用结论。

      应用：正态分布的计算和应用。

（六）随机变量的数字特征（重点）：

理解：均数、方差、变异系数等数字特征的含义、性质及计算方法。

（七）三种分布的关系（次重点）

      理解：二项分布、泊松分布和正态分布之间近似的条件和原理。

      应用：二项分布、泊松分布和正态分布的近似计算。

（八）大数定律和中心极限定理（一般）：

理解：大数定律的含义。

理解：中心极限定理的含义。

第三章   随机抽样及抽样分布

一、学习目的与要求

本章介绍总体、样本，样本均数、样本方差与标准差，统计量与抽样分布，正态总体的抽样分布，分布、t分布、F分布定义及相关定理。通过学习随机抽样和抽样分布等相关知识，使学生能够学会用计算机辅助求样本数字特征，提高数字特征的应用能力，也为参数估计与假设检验的学习奠定基础。

二、考核知识点与考核目标       

（一）理解：总体、个体、简单随机抽样的定义（一般）。

（二）样本的数字特征（重点）：

理解：样本的均值、方差、变异系数等数字特征的概念及其实际意义。

理解：样本的其它常用的数字特征：中位数、众数、极差的含义。

      应用：样本的均值、方差、变异系数的计算方法。

（三）抽样分布（重点）：

      识记：分布、t分布、F分布的定义和性质。

识记：分布、t分布、F分布的图像特征和临界值的求法。

理解：抽样分布的相关结论——三大定理。

（四）样本分布图（一般）：             

      应用：样本分布图制作方法。

第四章   连续型随机变量的参数估计与检验

一、学习目的与要求

本章介绍参数的点估计和区间估计的概念、原理和方法，假设检验的基本思想和步骤，正态总体均数与方差的假设检验的方法和应用。通过学习连续型随机变量的参数估计和假设检验的基本原理与常用方法，能够用参数的区间估计与假设检验方法解决实际问题，使学生能够学会用单个正态总体的区间估计和假设检验的方法解决医药学中的实际问题、使学生能够学会用两个正态总体的区间估计和假设检验的方法解决医药学中的实际问题、使学生能够解决医药领域中的实际问题，提高单个正态总体和两个正态总体数据的处理能力。本章内容也是方差分析、离散型随机变量的参数估计与检验的基础。

二、考核知识点与考核目标      

（一）参数的点估计（一般）：

理解：参数估计的概念及其点估计量的判别标准。

理解：总体的均值和方差的几个很好的点估计。

（二）区间估计（重点）：

理解：区间估计的思想和概念。

理解：单个正态总体均数和方差的区间估计的原理。

理解：两个正态总体均数均数比较和方差比较的区间估计的原理。

应用：单个正态总体均数和方差的区间估计的方法。

应用：两个正态总体均数比较和方差比较的区间估计的方法。

（三）假设检验（重点）：

识记：假设检验的两类错误。

理解：假设检验的基本思想、方法和一般步骤。

理解：单个正态总体均数和方差假设检验的原理。

理解：两个正态总体均数比较和方差比较假设检验的原理。

理解：区间估计和假设检验的区别与联系。

应用：单个正态总体均数和方差假设检验的方法。

应用：两个正态总体均数比较和方差比较的区间估计和假设检验的方法。

（四）理解：单侧检验与双侧检验的主要区别及其应用（一般）。             

第五章   方差分析

一、学习目的与要求

本章介绍方差分析的概念，方差分析的适用条件，总离差、组内离差、组间离差的概念及其意义，方差分析的原理，方差分析表。通过学习方差分析，能够熟练处理在科学研究的实际工作中遇到的多个正态总体均值差异的检验问题，使学生能够熟悉用单因素方差分析法解决医药领域中的实际问题，提高学生医药领域的实际问题中两组以上数据的处理能力。本章也为正交试验中多因素方差分析奠定理论基础。

二、考核知识点与考核目标      

（一）理解：方差分析的适用条件（重点）。

（二）单因素试验方差分析（重点）：

理解：单因素方差分析的原理。

理解：单因素方差分析的解题步骤。

应用：单因素方差分析的计算。

（三）理解：了解多重比较法的原理（一般）。

第三部分   有关说明与实施要求

一、考核目标的能力层次表述

    本课程的能力考核目标共分为三个能力层次：“识记”、“理解”、“应用”。各能力层次为递进等级关系，后者必须建立在前者的基础上，其含义是：
    识记：能够识别和记忆本课程中的有关名词、概念及规律的主要内容，并能够根据考核的不同要求，做出正确的表述、选择和判断。

    理解：能够领悟和理解本课程中有关概念及规律的内涵，全面把握基本概念、基本原理、基本方法，能掌握有关概念、原理、方法的区别与联系，并能够根据考核的不同要求，对问题进行逻辑推理和论证，做出正确的判断、解释和说明。

应用（包含简单应用和综合应用）：能在理解掌握的基础上，联系实际、运用数理统计中的思想和方法解决实际问题。解决实际问题一般有如下几个步骤 ：建立数学模型，收集整理数据，进行统计推断、预测和决策。

二、指定教材

指定教材为考生自学、社会助学和考试命题的依据。

指定教材：《医药数理统计》（第2版） 李秀昌主编 人民卫生出版社 2018年2月

三、自学方法指导

1、自学时必须要认真阅读教材，开始阅读每一章之前，应先认真学习大纲中有关该章的考核知识点、自学要求以及对知识点的能力层次要求和考核要求。以便在阅读教材时做到心中有数，有的放矢。

2、使用教材时，应注意将精读与泛读相结合，应在泛读即通读的基础和掌握较全面的知识背景条件下，对考核知识点进行重点地逐段细读，逐句推敲，以求做到对基本概念深刻理解，对历史脉络彻底弄清，对基本理论牢固掌握。切忌在没有全面学习教材的情况下孤立地抓考核知识点，以免生吞活剥，不能真正地理解和灵活地运用。

3、在自学过程中，既要思考问题，也要做好阅读笔记，把教材中的基本概念、基本方法和基本理论加以整理，归纳出要点，从而加深对问题的认知、理解和记忆。有利于突出重点，并涵盖全部课程内容，同时锻炼提高自己的自学能力。

4、在自学过程中，既要注重理论知识，也应重视实际运用能力的培养。如运用随机变量连接随机现象和实数空间的能力，将参数估计和假设检验联系起来进行统计推断等等。要通过完成练习思考题、撰写小论文，锻炼自己分析论证及书面表达的能力。

5、考生在自学过程中也可参考高祖新主编《医药数理统计方法》（人民卫生出版社，2019年12月第6版）辅助学习、理解相关知识。

四、对社会助学的要求

1.社会助学者应根据本大纲规定的考试内容和考核目标，认真钻研自学考试指定教材，明确本课程与其他课程不同的特点和学习要求，对自学应考者进行切实有效的辅导，引导他们防止自学中的各种偏向，把握社会助学的正确导向。

2.要正确处理基础知识和应用能力的关系，努力引导自学应考者将识记、理解与应用联系起来，把基础知识和理论转化为应用能力，在全面辅导的基础上，着重培养和提高自学应考者的分析问题和解决问题的能力。

3.要正确处理重点、次重点和一般的关系。课程内容有重点、次重点和一般之分，但考试内容是全面的，而且三者之间是相互联系的，不是截然分开的。社会助学者应指导自学应考者全面系统地学习教材，掌握全部考试内容和考核知识点，在此基础上再突出重点。总之，要把重点学习同兼顾一般结合起来，切勿孤立地抓重点，把自学应考者引向猜题押题。

4．助学学时建议。本课程共4学分，助学建议不少于72学时，课程学时分配见下表，考生也可参考该表安排自学时间。

章次	课程内容	助学学时
1	事件与概率	12
	习题课	2
2	随机变量的概率分布与数字特征	14
	习题课	2
3	随机抽样及抽样分布	12
	习题课	2
4	连续型随机变量的参数估计与检验	12
	习题课	2
5	方差分析	12
	习题	2
总计		72

 五、关于命题考试的若干规定

1、本大纲各章所提到的内容和考核目标都是考试的内容。

2、试卷中对不同能力层次要求和试题所占的比例大致是：“识记”为20%，“理解”为30%，“应用”为50%。

3、试题难易程度要合理，可分为四档：易、较易、较难、难，这四档在每份试卷中所占比例依次为2：3：3：2左右。

4、每份试卷中，各类考核点所占比例约为：重点占65%，次重点占25%，一般占10%。

5、试题题型一般分为：填空题、判断题、选择题（包括单项与多项）、解释概念（命题）题、简答题、计算题等。

6、考试采用闭卷笔试，考试时需携带没有任何存储功能的普通计算器。考试时间为150分钟，采用百分制评分，60分为及格。

六、题型示例（样题）

（一）判断题

在抽样推断中，作为推断对象的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。（ ）

（二）填空题（略）

（三）单项选择题

设总体，其中已知，则总体均值的置信区间长度与置信水平的关系是（   ）。

A. 当减小时，缩短          B. 当减小时，增大

C. 当减小时，不变          D. 以上说法均错

（四）多项选择题（略）

（五）解释概念（命题）题（略）

（六）简答题

什么叫置信度和置信区间？做参数的区间估计时，给定的越大，置信度，置信区间是越窄还是越宽？

（七）计算题

一批同型号的药丸中任取16粒，测得直径的均值为，方差为，设这批药丸的直径服从正态分布，求直径均值的置信度为0.95的置信区间。