自考教材:13125高等数学(经管类)（2023年版）

自考科目信息

出版信息

书名：高等数学(经管类)(2023年版)
主 编：扈志明
出版社：高等教育出版社
出版时间：2023年第1版
页码：216页
字数：310千字
ISBN：978-7-04-061637-8

目录

高等数学（经管类）自学考试大纲出版前言 / 2
Ⅰ. 课程性质及其设置的目的和要求 / 3
Ⅱ. 课程内容和考核要求 / 4
第一章 函数 / 4
第二章 极限与连续 / 5
第三章 导数与微分 / 6
第四章 微分中值定理和导数的应用 / 8
第五章 一元函数积分学 / 9
第六章 多元函数微积分 / 11
Ⅲ. 有关说明与实施要求 / 13
Ⅳ. 参考样卷 / 16
后记 / 18高等数学（经管类）前言 / 21

第一章 函数 / 23
1.1 预备知识 / 23
1.1.1 初等代数中的几个问题 / 23
1.1.2 集合与逻辑符号 / 26
习题 1.1 / 28
1.2 函数的概念与图形 / 29
1.2.1 函数的概念 / 29
1.2.2 函数的图形 / 31
1.2.3 分段函数 / 33
习题 1.2 / 34
1.3 三角函数、指数函数、对数函数 / 35
1.3.1 三角函数 / 35
1.3.2 指数函数 / 38
1.3.3 反函数 / 39
1.3.4 对数函数 / 40
习题 1.3 / 41
1.4 函数运算 / 42
1.4.1 函数的四则运算 / 42
1.4.2 复合函数 / 43
1.4.3 初等函数 / 44
习题 1.4 / 44
1.5 经济学中的常用函数 / 45
1.5.1 需求函数与供给函数 / 45
1.5.2 成本函数 / 46
1.5.3 收益函数与利润函数 / 46
习题 1.5 / 47
本章小结 / 47

第二章 极限与连续 / 49
2.1 函数极限的概念 / 49
2.1.1 函数在 \(x \to x_0\) 时的极限 / 49
2.1.2 函数在无穷远的极限 / 51
2.1.3 数列的极限 / 52
习题 2.1 / 53
2.2 函数极限的性质与运算 / 53
2.2.1 函数极限的性质 / 53
2.2.2 函数极限的运算 / 54
2.2.3 两个重要极限 / 57
习题 2.2 / 60
2.3 无穷小量与无穷大量 / 61
2.3.1 无穷小量与无穷大量的概念 / 61
2.3.2 无穷小量的比较 / 62
习题 2.3 / 64
2.4 连续函数的概念与性质 / 64
2.4.1 函数的连续与间断 / 65
2.4.2 连续函数的运算性质 / 66
2.4.3 连续函数的其他常用性质 / 67
习题 2.4 / 69
本章小结 / 70

第三章 导数与微分 / 72
3.1 导数与微分的概念 / 72
3.1.1 导数的概念 / 73
3.1.2 微分的概念 / 77
习题 3.1 / 78
3.2 导数的运算 / 80
3.2.1 导数的四则运算 / 80
3.2.2 复合函数的链式求导法则 / 81
3.2.3 反函数求导法 / 83
3.2.4 基本导数公式 / 83
习题 3.2 / 84
3.3 几种特殊函数的求导法、高阶导数 / 85
3.3.1 几种特殊函数的求导法 / 85
3.3.2 高阶导数 / 88
习题 3.3 / 90
本章小结 / 91

第四章 微分中值定理和导数的应用 / 93
4.1 微分中值定理 / 93
4.1.1 罗尔定理 / 93
4.1.2 拉格朗日中值定理 / 94
习题 4.1 / 96
4.2 洛必达法则 / 97
4.2.1 基本不定式 “\(\frac{0}{0}\)” 型或 “\(\frac{\infty}{\infty}\)” 型的极限 / 97
4.2.2 其他不定式 / 100
习题 4.2 / 101
4.3 函数单调性的判定 / 102
习题 4.3 / 103
4.4 函数的极值及其求法 / 104
习题 4.4 / 106
4.5 函数的最值及其应用 / 106
习题 4.5 / 108
4.6 曲线的凹凸性和拐点 / 109
习题 4.6 / 111
4.7 曲线的渐近线 / 112
4.7.1 水平渐近线 / 112
4.7.2 铅直渐近线 / 112
习题 4.7 / 113
4.8 导数在经济分析中的应用 / 113
4.8.1 导数的经济意义 / 113
4.8.2 弹性 / 115
习题 4.8 / 118
本章小结 / 119

第五章 一元函数积分学 / 121
5.1 原函数与不定积分的概念 / 121
5.1.1 原函数与不定积分 / 121
5.1.2 不定积分的基本性质 / 123
习题 5.1 / 124
5.2 基本积分公式 / 124
习题 5.2 / 127
5.3 换元积分法 / 127
5.3.1 第一换元积分法 / 127
5.3.2 第二换元积分法 / 133
习题 5.3 / 135
5.4 分部积分法 / 136
习题 5.4 / 140
5.5 微分方程初步 / 141
5.5.1 微分方程的基本概念 / 141
5.5.2 可分离变量的微分方程 / 142
5.5.3 一阶线性微分方程 / 144
习题 5.5 / 146
5.6 定积分的概念及其基本性质 / 147
5.6.1 引例 / 147
5.6.2 定积分的概念 / 149
5.6.3 定积分的几何意义 / 150
5.6.4 定积分的基本性质 / 151
习题 5.6 / 152
5.7 微积分基本定理 / 153
5.7.1 变上限积分及其导数公式 / 153
5.7.2 微积分基本公式（牛顿 – 莱布尼茨公式） / 156
习题 5.7 / 158
5.8 定积分的换元积分法和分部积分法 / 159
5.8.1 定积分的换元积分法 / 159
5.8.2 定积分的分部积分法 / 163
习题 5.8 / 164
5.9 反常积分 / 165
习题 5.9 / 168
5.10 定积分的应用 / 168
5.10.1 平面图形的面积 / 169
5.10.2 旋转体的体积 / 171
5.10.3 由边际函数求总函数 / 173
习题 5.10 / 174
本章小结 / 175

第六章 多元函数微积分 / 177
6.1 多元函数的基本概念 / 177
6.1.1 预备知识 / 177
6.1.2 多元函数的概念 / 177
6.1.3 二元函数的极限 / 179
6.1.4 二元函数的连续 / 180
习题 6.1 / 181
6.2 偏导数 / 182
6.2.1 偏导数的概念 / 182
6.2.2 偏导数的计算 / 183
6.2.3 二阶偏导数 / 185
6.2.4 偏导数在经济分析中的应用 / 187
习题 6.2 / 189
6.3 全微分 / 190
6.3.1 全微分的定义 / 190
6.3.2 全微分与偏导数的关系 / 191
习题 6.3 / 193
6.4 多元复合函数的求导法则 / 193
习题 6.4 / 196
6.5 隐函数的求导法则 / 196
6.5.1 一元隐函数的求导法则 / 196
6.5.2 二元隐函数的求导法则 / 198
习题 6.5 / 200
6.6 二元函数的极值 / 200
6.6.1 二元函数的极值 / 200
6.6.2 二元函数的最值 / 202
习题 6.6 / 204
6.7 二重积分 / 204
6.7.1 二重积分的概念及性质 / 205
6.7.2 二重积分的计算 / 208
习题 6.7 / 213
本章小结 / 214
后记 / 216