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经济应用数学自学考试大纲
浙江省教育考试院
二OO八年六月
自学用书：《经济应用数学基础（一）微积分》，赵树嫄主编，
中国人民大学出版社2007年6月第3版。
一、课程性质与设置目的要求
《经济应用数学》课程是浙江省自学考试金融专业必须学习的重要专业基础理论课，是为培养和检验自学应考者的经济应用数学基本理论、基本方法和应用能力而设置的一门课程。
《经济应用数学》课程的主要任务是使自学应考者比较系统地掌握经济应用数学的基本概念、基本知识和基本方法，其中包括极限的概念与运算、导数的概念和运算、不定积分的概念、性质与运算、定积分的概念、运算与应用、多元微积分、无穷级数和常微分方程的概念和基本运算。
开设《经济应用数学》课程的目的在于使自学者认识经济应用数学在经济管理中的重要作用；通过学习不仅使自学者掌握经济应用数学所涉及的基本知识、基本理论和基本方法，更重要的是通过学习能培养学生抽象思维能力，逻辑推理能力,发现问题、分析问题和解决问题的能力,同时也为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
二、考核目标
第一章 函数
1、学习目的和要求
通过本章的学习，着重掌握：函数的概念、函数的基本特性、反函数与复合函数、基本初等函数和初等函数等。
2、考核知识点
(1)函数的概念：函数的定义，定义域，函数的表示法。
(2)函数的简单性质：有界性，单调性，周期性,奇偶性。
(3)反函数和复合函数。
(4)基本初等函数及其图形：幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数。
(5)初等函数和分段函数。
3、考核要求
(1)理解函数的概念（定义域、对应法则）。会求函数的定义域、表达式及函数值。会建立简单实际问题中的函数关系。
(2)了解函数的几种简单性质，会判断函数的有界性、奇偶性、单调性、周期性。
(3)了解基本初等函数及其图形的有关知识。
(4)理解复合函数的概念。掌握将一个复合函数分解为基本初等函数或简单函数的复合方法。
(5)了解函数与其反函数之间的关系，会求单调函数的反函数。
第二章 极限与连续
1、学习目的和要求
通过本章的学习，着重掌握：数列极限与函数极限概念、连续函数的概念、无穷大量与无穷小量的性质与关系、极限的四则运算以及两个重要极限等。
2、考核知识点
(1)数列的极限：数列、数列极限的定义。
(2)函数的极限：函数极限的定义，左极限与右极限的概念，函数极限的四则运算法则。两个重要极限公式。
(3)无穷小量与无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量和无穷大量的关系，无穷小量的性质，无穷小量阶的比较。
(4)函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续与右连续，函数（含分段函数）在一点连续的充分必要条件，函数的间断及间断点的分类。
(5)连续函数的运算与初等函数的连续性。
(6)闭区间上连续函数的性质：有界性定理，介值定理，最大值与最小值定理。
3、考核要求
(1)了解极限概念（对极限定义中“ε－N”，“ ε－δ”等形式的概述不作要求），能根据极限概念分析函数的变化趋势。了解左极限与右极限的概念。
(2)掌握极限四则运算法则。
(3)掌握用两个重要极限公式并能熟练地利用它求极限。
(4)理解无穷小量、无穷大量的概念。知道无穷小量的性质，无穷小量与无大量的关系。会进行无穷小量阶的比较。
(5) 理解函数在一点连续与间断的概念。掌握判断简单函数（含分段函数）在一点的连续性。了解函数在一点连续与在一点极限存在之间的关系。
(6)会求函数的间断点及确定其类型。
(7)了解初等函数在其定义域间的连续性。了解闭区间上连续函数的性质。
第三章 导数与微分
1、学习目的和要求
通过本章的学习，着重掌握：导数及左右导数的概念、导数基本公式、导数的四则运算，复合函数的求导法，隐函数的求导法，对数求导法、高阶导数、微分的概念与运算等。
2、考核知识点
(1)导数概念：导数的定义，函数的可导性与连续性的关系，导数的几何意义。
(2)导数的四则运算法则，导数的基本公式。
(3)求导方法：复合函数的求导法，隐函数的求导法，对数求导法。
(4)高阶导数的概念。
(5)微分：微分的定义 ，微分与导数的关系，微分法则。
3、考核要求
(1)理解导数的概念。了解导数的几何意义，了解函数的可导性与连续性之间的关系。
(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
(3)掌握求导数的基本公式及导数的四则运算法则。
(4)掌握复合函数求导，隐函数求导，对数求导。
(5)了解高阶导数的概念，会求初等函数的二阶导数。
(6)掌握微分运算法则，会求函数的微分,了解微分在近似计算中的应用。
第四章 中值定理与导数的应用
1、学习目的和要求
通过本章的学习，着重掌握：洛必达法则、函数的增减性与函数的极值、函数的凹凸性，拐点，曲线的渐近线（水平、垂直），最大值、最小值应用问题。
2、考核知识点
(1)中值定理。
(2)洛必达法则。
(3)函数增减性的判定法。
(4)函数极值与极值点的概念及求法，最大值、最小值应用问题。
(5)曲线的凹凸性、拐点及其求法。
（6）边际分析与弹性分析。
3、考核要求
（1）会叙述罗尔定理，拉格朗的中值定理，柯西中值定理，掌握用这三个定理作一
些简单命题的证明。
（2）掌握运用洛必达法则求各种未定式的极限。
（3）掌握用导数判定函数的单调性和极值点，会求函数的单调区间和极值，会用函数的单调性证明不等式。
（4）会求函数的凹凸区间和拐点，会求曲线的水平和垂直浙近线。
（5）掌握用导数方法求解最值应用问题，会求边际与弹性。
第五章 不定积分
1、学习目的和要求
通过本章的学习，着重掌握：不定积分的定义、基本公式和性质 、不定积分的计算方法。
2、考核知识点
（1）不定积分的概念：原函数与不定积分的定义，不定积分的性质。
（2）不定积分方法：基本积分公式，第一类换元积分法，第二类换元积分法，分部积分法，简单有理函数的不定积分。
3、考核要求
（1）理解原函数与不定积分的概念。
（2）了解不定积分的性质，掌握不定积分的基本公式。
（3）熟练掌握第一类和第二类换元积分法，分部积分法。
（4）会求简单有理函数的不定积分。
第六章 定积分
1、学习目的和要求
通过本章的学习，着重掌握：定积分的定义、性质及其计算方法；定积分的应用等。
2、考核知识点
（1）定积分的概念及其几何意义，定积分的性质。
（2）可变上限的积分及其求导定理，牛顿－莱布尼兹公式。
（3）定积分的应用：平面图形的面积，旋转体的体积。
（4）广义积分的定义和计算。
3、考核要求
（1）理解定积分的概念与几何意义，了解定积分的性质。
（2）理解变上限积分的函数及求导定理，掌握牛顿－莱布尼兹公式。
（3）掌握用定积分换元积分法和分部积分法计算定积分。
（4）熟练掌握用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积。
（5）了解广义积分收敛与发散的概念，会计算简单的广义积分。
第七章 无穷级数
1、学习目的和要求
通过本章的学习，着重掌握：无穷级数的概念、性质、正项级数、任意项级数。（§7.5—§7.8不作要求）
2、考核知识点
（1）无穷级数的概念，级数的敛散性及性质。
（2）正项级数的定义及其判别法。
（3）交错级数的定义及其收敛判别法，任意项级数的绝对收敛与条件收敛。
3、考核要求
（1）理解无穷级数敛散性的定义，收敛的必要条件及基本性质。
（2）熟练掌握正项级数敛散性的比较判别法，比值判别法。
（3）了解交错级数的定义，掌握交错级数收敛的判别法。
（4）了解任意项级数的绝对收敛与条件收敛的定义,掌握任意项级数的绝对收敛与条件收敛的判别。
第八章 多元函数
1、学习目的和要求
通过本章的学习，着重掌握：二元函数的极限与连续、偏导数与全微分、多元复合函数的求导法及隐函数的求导法、多元函数的极值、二重积分。
2、考核知识点
(1) 空间解析几何简介。
（2）多元函数的定义，二元函数的极限与连续。
（3）偏导数的概念及计算，高阶偏导数，全微分的概念及计算。
（4）多元复合函数的求导法及隐函数的求导法。
（5）多元函数的极值，条件极值及拉格朗日乘数法。
（6）二重积分的概念及性质。
（7）二重积分的计算—直角坐标系及利用极坐标计算。
3、考核要求
（1）知道多元函数和二元函数极限与连续的定义，会求多元函数的定义域。
（2）掌握求偏导数的方法，会求多元函数的二阶偏导数。
（3）掌握多元复合函数及隐函数的求导法则。
（4）了解多元函数全微分的概念，会求函数的全微分。
（5）了解多元函数极值与条件极值的概念，掌握求多元函数的极值与条件极值.
（6）了解二重积分的定义和性质.
（7）掌握化二重积分为二次积分求二重积分的方法，包括直角坐标系中及利用
极坐标变换的方法.
第九章 微分方程
1、学习目的和要求
通过本章的学习，着重掌握：微分方程的概念、一阶微分方程。(§9.3—§9.6不作要求）
2、考核知识点
（1）微分方程的概念：微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、特解。
（2）一阶微分方程：可分离变量的微分方程，齐次方程，一阶线性微分方程。
3、考核要求
（1）了解微分方程的定义，阶及解的概念。
（2）掌握可分离变量的微分方程，齐次方程，一阶线性微分方程的解法。
三、题型举例 (考试大纲中题型举例仅作参考，实际命题时不受此限)
（一） 单项选择题(在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分)
1.函数y=的定义域是 ( )
. . . .
（二）填空题(
1.已知，则 。
（三）计算题（一）
1.设隐函数由方程确定，求.
（四）计算题（二）
1、求
（五）应用题
1.某工厂每月生产吨产品的总成本为（万元），销售吨产品的总
收入为（万元），当产品畅销时，如果要使每月获得最大利润，试确定每月的产量及每月的最大利润值。
（六）证明题
证明：设在上连续, 且. 试证：至少存在一点,使得
四、考试时间：150分种
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