【真题】2011年10月自考06956经济应用数学试卷

2011年10月高等教育自学考试

经济应用数学试题

课程代码：06956

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.下面不能被复合成实数域上的初等函数的那组函数是(      )

A.v=sin u,u=x² B.y=tan v,v=ln x

C.y=arcsin u,u=2+x D.y=v^1/2,v=－1－x²

2.下面几个关于极限的结论中，有错误的是(      )

3.函数

在x=0处的导数y′|_x=0是(      )

A.1 B.-1

C.0 D.不存在

4.函数

在下列区间上不满足拉格朗日中值定理条件的是(      )

A.[0，1] B.[1，8]

C.[-1，1] D.[8，27]

5.已知

，则下面各式中正确的是(      )

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6.函数

的定义域为_________。

7.设

在x=0处连续，则A=_________。

8.函数曲线y=x²+2x在x=2处的切线方程为_________。

9.曲线y=2(x+1)³+3的拐点为_________。

10.若ln x是f(x)的一个原函数，则f(x)的导函数为_________。

11.广义积分

=_________。

12.设z=x⁵+3x²y³,则

=_________。

13.二重积分

在极坐标下可化为累次积分I=_________。

14.定积分

=_________。

15.当p满足_________条件时，任意项级数

一定条件收敛。

三、计算题（一）（本大题共6小题，每小题6分，共36分）

16.求极限

。

17.设y=(x+1)^{sin x}，求dy。

18.求不定积分

。

19.设z=ln(x²+y³)，求全微分dz。

20.判断正项级数

的敛散性。（必须有必要步骤及理由）

21.试确定函数y=2x³－15x²+36x－1的单调增减区间和极值。

四、计算题（二）（本大题共2小题，每小题7分，共14分）

22.计算二重积分

，其中积分区域D为直线y=0，y=x，x=1所围成的闭区域。

23.求微分方程xy′－2y=x³在初始条件y|_x=1=1下的特解。

五、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

24.求由x=0、y=2及曲线

所围成的平面图形的面积；并求该面积绕y轴旋转一周所成旋转体的体积。

25.某厂生产甲、乙两种产品各x单位、y单位，其生产、销售这两种产品的总成本为C=2x²+13y²－2xy+1000（元），已知甲、乙产品的市场售价分别为每单位200元和400元。现问：应如何计划安排生产量，才能获取最大利润？最大利润是多少?（本题假设：产量=销售量）

六、证明题（本大题4分）

26．证明：方程e^x+x=2在（0，1）内至少有一实根。