【真题】2025年10月自考04184线性代数(经管类)试题

📍 全国统考 💯 满分:100分 ✓ 及格:60分 ⏱ 时长:150分钟 📝 题量:23题
单项选择题
1. 设 3 阶行列式 $|A|$ 的第 2 行元素依次为 $a, b, c$, 对应的余子式为 $-1, -1, 1$, 则 $|A|=$
A. $-a-b-c$
B. $-a-b+c$
C. $a-b-c$
D. $a-b+c$
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单项选择题
2. 已知 $f(x)=\left|\begin{array}{ccc}x & -1 & 0 \\ 2 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 5\end{array}\right|=a_{1} x+a_{0}$, 则 $a_{0}=$
A. $-7$
B. $-4$
C. $4$
D. $7$
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单项选择题
3. 已知矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccc}2 & -1 & 0 \\ 1 & 3 & 1 \\ 1 & 4 & -3\end{array}\right)$, 则 $A^{*}$ 的位于第 2 行第 1 列的元素是
A. $-4$
B. $-3$
C. $3$
D. $4$
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单项选择题
4. 设向量 $\boldsymbol{\alpha}_1 = (a_1, a_2)^{\mathrm{T}}$, $\boldsymbol{\alpha}_2 = (b_1, b_2)^{\mathrm{T}}$, $\boldsymbol{\beta}_1 = (a_1, a_2, a_3)^{\mathrm{T}}$, $\boldsymbol{\beta}_2 = (b_1, b_2, b_3)^{\mathrm{T}}$, 下列结论中正确的是
A. 若 $\boldsymbol{\beta}_1, \boldsymbol{\beta}_2$ 线性相关,则 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2$ 线性相关
B. 若 $\boldsymbol{\beta}_1, \boldsymbol{\beta}_2$ 线性无关,则 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2$ 线性相关
C. 若 $\boldsymbol{\beta}_1, \boldsymbol{\beta}_2$ 线性相关,则 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2$ 线性无关
D. 若 $\boldsymbol{\beta}_1, \boldsymbol{\beta}_2$ 线性无关,则 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2$ 线性无关
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单项选择题
5. 下列矩阵中不能与对角矩阵相似的是
A. $\left(\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\right)$
B. $\left(\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 0 & 1\end{array}\right)$
C. $\left(\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 2\end{array}\right)$
D. $\left(\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 1 & 2\end{array}\right)$
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填空题
6. 4 阶行列式 $\left|\begin{array}{cccc}4 & 3 & 2 & 1 \\ 4 & 3 & 0 & -1 \\ 4 & 0 & -2 & -1 \\ 0 & -3 & -2 & -1\end{array}\right|=$
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填空题
7. 设 3 阶矩阵 $A$ 满足 $A^{\mathrm{T}} = -A$,则 $|A| =$
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填空题
8. 设 $A$ 为 2 阶矩阵,若 $A^{-1} = \left(\begin{array}{ll}3 & 5 \\ 1 & 2\end{array}\right)$,则 $A^* =$
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9.设 $A$ 为 3 阶矩阵,$|A| = -\frac{1}{3}$,则行列式 …
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本试卷共 23 道题
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