首页真题列表 【真题】2025年10月自考04183概率论与数理统计（经管类）试题 【真题】2025年10月自考04183概率论与数理统计（经管类）试题 反馈 📍 全国统考 💯 满分：100分 ✓ 及格：60分 ⏱ 时长：150分钟 📝 题量：27题 单项选择题 1. 掷两颗骰子，观察出现的点数，A 表示“点数之和为 2”，B 表示“点数之和为 12”，则下列式子正确的是 A. $ P(A) < P(B) $ B. $ P(A) < P(\bar{B}) $ C. $ P(B) < P(A) $ D. $ P(\bar{A}) < P(B) $ 正确答案： B 解析： 掷两颗骰子，样本空间共36种等可能结果。A：点数和为2，仅(1,1)，故$P(A)=\frac{1}{36}$；B：点数和为12，仅(6,6)，故$P(B)=\frac{1}{36}$，所以$P(A)=P(B)$，排除A、C；$P(\bar{B})=1-\frac{1}{36}=\frac{35}{36}>\frac{1}{36}=P(A)$，故B正确；$P(\bar{A})=\frac{35}{36}>P(B)$，D错误。 显示答案 单项选择题 2. 设随机变量 X 服从参数为 λ 的泊松分布，则 $ P\{X \geq 1\} = $ A. $ e^{-\lambda} $ B. $ \lambda e^{-\lambda} $ C. $ 1 – e^{-\lambda} $ D. 1 正确答案： C 解析： 泊松分布中$P\{X=0\}=e^{-\lambda}$，故$P\{X\geq 1\}=1-P\{X=0\}=1-e^{-\lambda}$。 显示答案 单项选择题 3. 若随机变量 X 的概率密度为 $ f(x) = \frac{1}{2\sqrt{\pi}} e^{-\frac{x^2}{4}} $，则 X 服从的分布是 A. $ N(0,1) $ B. $ N(0,\sqrt{2}) $ C. $ N(0,2) $ D. $ N(0,4) $ 正确答案： C 解析： 正态分布密度函数标准形式为$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$。对比得：$\mu=0$，且$\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}=\frac{1}{2\sqrt{\pi}}\Rightarrow \frac{1}{\sigma\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\Rightarrow \sigma=\sqrt{2}$，故方差$\sigma^2=2$，即$X\sim N(0,2)$。 显示答案 单项选择题 4. 设随机变量 X 与 Y 互独立同分布，且 $ P\{X = -1\} = P\{X = 1\} = \frac{1}{2} $，则下列式子正确的是 A. $ P\{X = Y\} = \frac{1}{2} $ B. $ P\{X = Y\} = 1 $ C. $ P\{X + Y = 0\} = \frac{1}{4} $ D. $ P\{XY = 1\} = \frac{1}{4} $ 正确答案： A 解析： X,Y独立同分布，取值±1各1/2。$P\{X=Y\}=P\{X=Y=-1\}+P\{X=Y=1\}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$，A正确；C：$X+Y=0$当且仅当$(X,Y)=(-1,1)$或$(1,-1)$，概率为$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$，C错；D：$XY=1$当且仅当同号，即$(-1,-1)$或$(1,1)$，概率也是$\frac{1}{2}$，D错；B明显错。 显示答案 单项选择题 5. 设二维随机变量 (X, Y) 的概率密度为 $ f(x, y) = \begin{cases} 2, & 0 \leq x \leq a, 0 \leq y \leq x, \\ 0, & \text{其他}, \end{cases} $ 则常数 $ a = $ A. 1 B. $\sqrt{2}$ C. 2 D. 4 正确答案： A 解析： 概率密度积分为1：$\int_0^a\int_0^x 2\,dy\,dx = \int_0^a 2x\,dx = [x^2]_0^a = a^2 = 1 \Rightarrow a = 1$（因a>0）。 显示答案 单项选择题 6. 设随机变量 $ X \sim B\left(4, \frac{1}{2}\right) $，则 $ E[(X + 1)^2] = $ A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 正确答案： D 解析： 二项分布：$E(X)=np=2$，$D(X)=np(1-p)=1$，故$E(X^2)=D(X)+[E(X)]^2=1+4=5$。则$E[(X+1)^2]=E(X^2+2X+1)=E(X^2)+2E(X)+1=5+4+1=10$。 显示答案 单项选择题 7. 下列关于大数定律的描述中，正确的是 A. 大数定律是描述大量随机试验的平均结果稳定性的定理 B. 大数定律说明运用少量随机试验就能准确地预测结果 C. 大数定律仅适用于有限次随机试验 D. 大数定律表明所有随机事件都会趋向于一个确定值 正确答案： A 解析： 大数定律核心是：在独立同分布条件下，样本均值依概率收敛于数学期望，体现大量试验下平均结果的稳定性。B、C、D均为错误理解。 显示答案 单项选择题 8. 设总体 $ X \sim N(\mu, \sigma^2) $，$ X_1, X_2, \cdots, X_n $ 为来自总体 $ X $ 的样本，$ S^2 $ 为样本方差，则 A. $ S^2 \sim N(\mu, \sigma^2) $ B. $ S^2 \sim N(\mu, \sigma^2/n) $ C. $ \frac{(n-1)S^2}{\sigma^2} \sim \chi^2(n-1) $ D. $ \frac{nS^2}{\sigma^2} \sim \chi^2(n) $ 正确答案： C 解析： 经典结论：对于正态总体，$\frac{(n-1)S^2}{\sigma^2}$服从自由度为$n-1$的卡方分布。D中应为$n-1$而非$n$，且分母应为$\sigma^2$，但分子用$nS^2$不满足无偏性，故C正确。 显示答案 9.设总体 $ X \sim N(\mu, \sigma^2) $，其中 $ \si…🔒 已锁定🔒本试卷共 27 道题您已预览前 8 题，还有 19 题待解锁登录后查看完整试卷 1 2026年04月自学考试04183概率论与数理统计（经管类）真题 练习 详情 2 2025年04月自学考试04183概率论与数理统计（经管类）真题 练习 详情 3 2024年10月自学考试04183概率论与数理统计（经管类）真题 暂无 详情 4 2024年04月自学考试04183概率论与数理统计（经管类）真题 练习 详情 5 2023年10月自学考试04183概率论与数理统计（经管类）真题 练习 详情 6 2023年04月自学考试04183概率论与数理统计（经管类）真题 练习 详情 7 2022年10月自学考试04183概率论与数理统计（经管类）真题 暂无 详情 8 2021年10月自学考试04183概率论与数理统计（经管类）真题 练习 详情 9 2021年04月自学考试04183概率论与数理统计（经管类）真题 练习 详情 10 2020年10月自学考试04183概率论与数理统计（经管类）真题 练习 详情 概率论与数理统计（经管类）自学 （2023年版） 概率论与数理统计（经管类）（2023年版）（含：概率论与数理统计（经管类）自学考试大纲） 作者：张志刚，柳金甫 出版社：北京大学出版社 版本：2023年版 📖 概率论与数理统计(经管类) 作者：柳金甫 出版社：武汉大学出版社 版本：2012年版 页面反馈 × 如该页面内容有误、数据缺失或链接失效，请告诉我们。 内容错误 数据错误 链接失效 其他建议 取消 提交反馈
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