【真题】2017年10月自考04184线性代数(经管类)试题

📍 全国统考 💯 满分:100分 ✓ 及格:60分 ⏱ 时长:150分钟 📝 题量:23题
单项选择题
1. 设 $A, B$ 是 $n$ 阶可逆矩阵,下列等式中正确的是
A. $(A + B)^{-1} = A^{-1} + B^{-1}$
B. $(AB)^{-1} = A^{-1}B^{-1}$
C. $(A – B)^{-1} = A^{-1} – B^{-1}$
D. $(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}$
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单项选择题
2. 设 $A$ 为 3 阶矩阵且 $\operatorname{r}(A) = 1$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \ 0 & 1 & 6 \ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$,则 $\operatorname{r}(BA) =$
B. 1
C. 2
D. 3
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单项选择题
3. 设向量组 $\alpha_1 = (1, 2, 3)$,$\alpha_2 = (0, 1, 2)$,$\alpha_3 = (0, 0, 1)$,$\beta = (1, 3, 6)$,则
A. $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \beta$ 线性无关
B. $\beta$ 不能由 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性表示
C. $\beta$ 可由 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性表示,且表示法惟一
D. $\beta$ 可由 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性表示,但表示法不惟一
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单项选择题
4. 设 $ A $ 为 $ 4 \times 5 $ 矩阵且 $ r(A) = 4 $,则齐次线性方程组 $ Ax = 0 $ 的基础解系中所含向量的个数为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
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单项选择题
5. 设 3 阶矩阵 $ A $ 的特征多项式为 $ | \lambda E – A | = ( \lambda – 2 ) ( \lambda + 3 )^2 $,则 $ | A + E | = $
A. -18
B. -12
C. 12
D. 18
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填空题
6. 行列式 $ \left| \begin{array}{cc} 100 & 101 \\ 102 & 103 \end{array} \right| $ 的值为 _。
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填空题
7. 设 $ A $ 为 3 阶矩阵,$ |A| = 1 $,则 $ |-2A| = $ _。
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填空题
8. 设 $ n $ 阶矩阵 $ A $ 的所有元素都是 1,则 $ r(A) = $ _。
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9.设 $ A $ 为 3 阶矩阵,将 $ A $ 的第 1 行与第 2 行交换得到…
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本试卷共 23 道题
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