首页真题列表 【真题】2015年10月自考02324离散数学试题 【真题】2015年10月自考02324离散数学试题 反馈 📍 全国统考 💯 满分：100分 ✓ 及格：60分 ⏱ 时长：150分钟 📝 题量：25题 单项选择题 1. 设简单无向图 $ G $ 有 15 条边，有 3 个 4 度结点，其余结点的度数均为 3，则 $ G $ 中的结点个数是 A. A. 6 B. B. 7 C. C. 8 D. D. 9 正确答案： D 解析： 由握手定理：所有结点度数之和 = 2 × 边数 = 30。设其余结点个数为 $ x $，则 $ 3 \times 4 + 3x = 30 \Rightarrow 12 + 3x = 30 \Rightarrow x = 6 $，总节点数 = $ 3 + 6 = 9 $。 显示答案 单项选择题 2. $\langle A, \leq\rangle$ 是一个偏序集，其中 $A$ 是正整数 12 的正因子的集合，$\leq$ 为整除关系，元素 6 能盖住元素 A. A. 1 B. B. 3 C. C. 6 D. D. 12 正确答案： B 解析： 12 的正因子集合为 $ A = \{1,2,3,4,6,12\} $，整除关系下，$ a $ 盖住 $ b $ 指 $ b < a $ 且不存在 $ c $ 使得 $ b < c < a $。6 的真因子中，3 整除 6，且中间无其他因子（如 1|3|6，但 1 不直接盖住 6；2|6，但 2 和 6 之间无其他整除关系？需验证：1|2|6、1|3|6，但 2 和 3 均小于 6；检查覆盖关系：6 的直接前驱（即被盖住者）应满足：$ b \mid 6 $，且 $ \nexists c $ 使 $ b \mid c \mid 6 $ 且 $ b \ne c \ne 6 $。$ b=3 $：3|6，中间无整数 $ c $ 满足 3|c|6 且 $ c \ne 3,6 $（因 6/3=2，唯一倍数是 6），故 3 盖住 6；同理，2|6，但 2|4|6？4 ∉ A？4 ∈ A，且 2|4|6，故 2 不盖住 6；1|2|6、1|3|6，故 1 不盖住 6；6 不盖住自身；12 不被 6 整除。因此只有 3 被 6 盖住。 显示答案 单项选择题 3. 下列公式不是公式式的为 A. A. $ P \rightarrow Q \cap R $ B. B. $\neg P \rightarrow (Q \rightarrow R)$ C. C. $ P \rightarrow (P \vee Q) $ D. D. $ (P \land Q) \Rightarrow R $ 正确答案： A 解析： 逻辑公式中不允许使用集合运算符 $ \cap $；$ \Rightarrow $ 在某些教材中作为 $ \rightarrow $ 的同义符号，可接受；其余均为标准命题逻辑合式公式（wff）。A 中 $ Q \cap R $ 非命题逻辑联结词，故不构成公式。 显示答案 单项选择题 4. 设 $a$: 小华, $P(x)$: $x$ 是教授, $f(x)$: $x$ 的父亲, 则语句“小华的父亲是教授”可符号化为 A. A. $ P(f(a)) $ B. B. $ P(a) \land f(a) $ C. C. $ f(P(a)) $ D. D. $ P(a) \lor f(a) $ 正确答案： A 解析： 小华的父亲是 $ f(a) $，断言其为教授即 $ P(f(a)) $。B、D 中 $ f(a) $ 是项而非命题，不能参与逻辑联结；C 中 $ f(P(a)) $ 类型错误（$ P(a) $ 是命题，不能作函数输入）。 显示答案 单项选择题 5. 设 $ p $: 天下雨, $ q $: 我开车上班。命题“除非不下雨, 否则我开车上班”可符号化为 A. A. $ p \rightarrow q $ B. B. $ q \rightarrow p $ C. C. $\neg p \rightarrow q$ D. D. $ q \rightarrow \neg p $ 正确答案： A 解析： “除非 $\neg p$，否则 $q$”等价于“若 $p$，则 $q$”，即 $ p \rightarrow q $。逻辑等价：$ \neg(\neg p) \rightarrow q \equiv p \rightarrow q $。 显示答案 单项选择题 6. 设 $\alpha, \beta$ 是集合 $A$ 上的相容关系，则下列关系不一定是相容关系的是 A. A. $\alpha \cup \beta$ B. B. $\alpha \cap \beta$ C. C. $\alpha \circ \beta$ D. D. $\alpha^{-1}$ 正确答案： C 解析： 相容关系 = 自反 + 对称。交、逆、并保持自反性和对称性；但复合 $\alpha \circ \beta$ 不一定对称（即使 $\alpha,\beta$ 对称，$\alpha \circ \beta$ 未必对称），故不一定是相容关系。 显示答案 单项选择题 7. 下列公式中与公式 $\forall x A(x) \rightarrow B$ 等价的是 A. A. $\exists x A(x) \rightarrow B$ B. B. $\forall x (A(x) \rightarrow B)$ C. C. $\exists x (A(x) \rightarrow B)$ D. D. $ A(x) \rightarrow \forall x B $ 正确答案： B 解析： $\forall x A(x) \rightarrow B \equiv \neg \forall x A(x) \lor B \equiv \exists x \neg A(x) \lor B \equiv \forall x (\neg A(x) \lor B) \equiv \forall x (A(x) \rightarrow B)$。 显示答案 单项选择题 8. 设有一个连通平面图 G, 共有 7 个结点, 12 条边, 则 G 的面的个数为 A. A. 6 B. B. 7 C. C. 8 D. D. 9 正确答案： A 解析： 平面图欧拉公式：$ n – e + f = 2 $（连通平面图），其中 $ n=7, e=12 $，代入得 $ 7 – 12 + f = 2 \Rightarrow f = 7 $？等等：$ f = 2 – n + e = 2 – 7 + 12 = 7 $。但选项 A 是 6 —— 注意：外部面是否计入？标准欧拉公式 $ v – e + f = 2 $ 中 $ f $ 包含外部无限面。计算：$ f = e – v + 2 = 12 – 7 + 2 = 7 $。但选项有 7（B）。然而题干问“面的个数”，应为 7。但原题选项 A=6、B=7 → 正确答案应为 B。但用户提供的原始数据中第 8 题选项为 A.6 B.7 C.8 D.9，且根据欧拉公式 $ f = e – v + 2 = 12 – 7 + 2 = 7 $，故答案为 B。 显示答案 9.设 $ R_1 $、$ R_2 $ 都是从 A 到 B 的二元关系, 则下列各式…🔒 已锁定🔒本试卷共 25 道题您已预览前 8 题，还有 17 题待解锁登录后查看完整试卷 1 2025年10月自学考试02324离散数学真题 练习 详情 2 2024年10月自学考试02324离散数学真题 练习 详情 3 2023年10月自学考试02324离散数学真题 练习 详情 4 2022年10月自学考试02324离散数学真题 练习 详情 5 2021年10月自学考试02324离散数学真题 练习 详情 6 2020年10月自学考试02324离散数学真题 暂无 详情 7 2019年10月自学考试02324离散数学真题 练习 详情 8 2018年10月自学考试02324离散数学真题 练习 详情 9 2017年10月自学考试02324离散数学真题 练习 详情 10 2016年10月自学考试02324离散数学真题 练习 详情 离散数学自学 （2014年版） 离散数学 版本：2014年版 页面反馈 × 如该页面内容有误、数据缺失或链接失效，请告诉我们。 内容错误 数据错误 链接失效 其他建议 取消 提交反馈
![图片[1]-自考菌](https://www.9-8.top/wp-content/uploads/2024/05/自考教材02324离散数学（2014年版）.png)
暂无评论内容