首页真题列表 【真题】2019年10月自考02324离散数学试题 【真题】2019年10月自考02324离散数学试题 反馈 📍 全国统考 💯 满分：100分 ✓ 及格：60分 ⏱ 时长：150分钟 📝 题量：35题 单项选择题 1. 设 $ P $: $ a $ 能被 2 整除，$ Q $: $ a $ 能被 4 整除，命题 “只有 $ a $ 能被 2 整除，$ a $ 才能被 4 整除” 符号化为 A. $ P \vee Q $ B. $ \neg P \vee \neg Q $ C. $ Q \rightarrow P $ D. $ P \rightarrow Q $ 正确答案： C 解析： “只有P，才Q”是典型必要条件表述，逻辑等价于 Q → P。即：若a能被4整除（Q），则a必能被2整除（P）。 显示答案 单项选择题 2. 下列为两个命题变元 $ P $，$ Q $ 的大项是 A. $ \neg P \vee Q $ B. $ \neg P \vee Q \vee \neg Q $ C. $ P \wedge Q \wedge \neg Q $ D. $ \neg P \wedge Q $ 正确答案： A 解析： 大项（maxterm）是含所有命题变元的析取式（或式），每个变元以原形或否定形式恰好出现一次。A中含P、Q各一次（¬P和Q），是标准大项；B含冗余¬Q∨Q（永真），非标准大项；C是合取式且含矛盾Q∧¬Q，为永假式，非大项；D是合取式，属小项（minterm）。 显示答案 单项选择题 3. 下列式子中，不正确的是 A. $ \exists x A(x) \rightarrow B \Leftrightarrow \forall x (A(x) \rightarrow B) $ B. $ \exists x (A(x) \wedge B(x)) \Leftrightarrow \exists x A(x) \wedge \exists x B(x) $ C. $ A \rightarrow \forall x B(x) \Leftrightarrow \forall x (A \rightarrow B(x)) $ D. $ \forall x (A(x) \wedge B(x)) \Leftrightarrow \forall x A(x) \wedge \forall x B(x) $ 正确答案： B 解析： B错误：∃x(A(x)∧B(x)) 表示存在同一个x使A与B同时成立；而 ∃xA(x)∧∃xB(x) 表示存在x₁使A(x₁)成立，存在x₂使B(x₂)成立，x₁与x₂可不同。反例：论域{1,2}，A(1)=T,A(2)=F；B(1)=F,B(2)=T，则右边为真，左边为假。 显示答案 单项选择题 4. 设论域为 $\{a, b\}$，与谓词公式 $ \exists x P(x) $ 等价的是 A. $ P(a) \wedge P(b) $ B. $ P(a) \vee P(b) $ C. $ P(a) \rightarrow P(b) $ D. $ P(b) \rightarrow P(a) $ 正确答案： B 解析： 存在量词在有限论域上的展开：∃xP(x) ⇔ P(a) ∨ P(b)。 显示答案 单项选择题 5. 下列关系矩阵所对应的关系具有反自反性的是 A. $ \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{bmatrix} $ B. $ \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix} $ C. $ \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} $ D. $ \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} $ 正确答案： C 解析： 反自反性要求对角线全为0。仅C矩阵主对角线元素为0,0,0，满足；A、B、D对角线上均有1。 显示答案 单项选择题 6. 设集合 $ A = \{1, 2, 3\} $，则 $ A $ 上所有不同的等价关系的个数是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 正确答案： D 解析： 等价关系与划分一一对应。3元集的划分数为贝尔数B₃ = 5（划分：{ {1,2,3} }, { {1},{2,3} }, { {2},{1,3} }, { {3},{1,2} }, { {1},{2},{3} }）。 显示答案 单项选择题 7. 下列关系中能构成函数的是 A. $ \{ | x \in \mathbb{R} \wedge y \in \mathbb{R} \wedge (y^2 – x = 0)\} $ B. $ \{ | x \in \mathbb{R} \wedge y \in \mathbb{R} \wedge (x + y = 8)\} $ C. $ \{ | x \in \mathbb{R} \wedge y \in \mathbb{R} \wedge (x + y < 8)\} $ D. $ \{ | x \in \mathbb{R} \wedge y \in \mathbb{R} \wedge (y – x < 0)\} $ 正确答案： B 解析： 函数要求每个x∈定义域有唯一y满足关系。A中y²=x ⇒ y=±√x，x>0时有两个y，不满足单值性；C、D为不等式关系，对同一x有无穷多y满足，不满足唯一性；B中y=8−x，对每个x有唯一y，是函数。 显示答案 单项选择题 8. 设 R、S 均为集合 A 上的二元关系，下列命题错误的是 A. 若 R 和 S 是反自反的，则 R-S 也是反自反的 B. 若 R 和 S 是对称的，则 R-S 也是对称的 C. 若 R 和 S 是反对称的，则 R-S 也是反对称的 D. 若 R 和 S 是传递的，则 R-S 也是传递的 正确答案： D 解析： D错误：传递性在差运算下不保持。反例：A={1,2,3}, R={(1,2),(2,3),(1,3)}, S={(1,3)}，则R、S均传递，但R−S={(1,2),(2,3)}不传递（缺(1,3)）。其他选项均可证成立。 显示答案 9.下列图中不是哈密顿图的是…🔒 已锁定🔒本试卷共 35 道题您已预览前 8 题，还有 27 题待解锁登录后查看完整试卷 1 2025年10月自学考试02324离散数学真题 练习 详情 2 2024年10月自学考试02324离散数学真题 练习 详情 3 2023年10月自学考试02324离散数学真题 练习 详情 4 2022年10月自学考试02324离散数学真题 练习 详情 5 2021年10月自学考试02324离散数学真题 练习 详情 6 2020年10月自学考试02324离散数学真题 暂无 详情 7 2018年10月自学考试02324离散数学真题 练习 详情 8 2017年10月自学考试02324离散数学真题 练习 详情 9 2016年10月自学考试02324离散数学真题 练习 详情 10 2015年10月自学考试02324离散数学真题 练习 详情 离散数学自学 （2014年版） 离散数学 版本：2014年版 页面反馈 × 如该页面内容有误、数据缺失或链接失效，请告诉我们。 内容错误 数据错误 链接失效 其他建议 取消 提交反馈
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