【真题】2015年10月自考00023高等数学（工本）试题

📍 全国统考 💯 满分：100分 ✓ 及格：60分 ⏱ 时长：150分钟 📝 题量：23题

单项选择题

1. 已知向量 $ \boldsymbol{a} = \{-1, 3, 2\} $，$ \boldsymbol{b} = \{-3, 0, 1\} $，则 $ \boldsymbol{a} \times \boldsymbol{b} = $

A. $ \{3, 5, 9\} $

B. $ \{-3, 5, 9\} $

C. $ \{3, -5, 9\} $

D. $ \{-3, -5, -9\} $

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单项选择题

2. 已知函数 $ z = e^{xy} $，则全微分 $ dz = $

A. $ e^{xy} dx $

B. $ (x + y) e^{xy} $

C. $ x dy + y dx $

D. $ e^{xy} (y dx + x dy) $

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单项选择题

3. 设积分区域 $ D: x^2 + y^2 \leq 4 $，则二重积分 $ \iint_D y \, d\sigma = $

A. $ \int_0^{2\pi} \int_0^2 r^2 \sin \theta \, dr $

B. $ 2 \int_0^\pi \int_0^2 r^2 \sin \theta \, dr $

C. $ 2 \int_0^\pi \int_0^2 r \sin \theta \, dr $

D. $ 4 \int_0^{\frac{\pi}{2}} \int_0^2 r \sin \theta \, dr $

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单项选择题

4. 微分方程 $ \frac{dy}{dx} = \frac{x^2 + x^2 y}{y^2 + xy^2} $ 是

A. 可分离变量的微分方程

B. 齐次微分方程

C. 一阶线性齐次微分方程

D. 一阶线性非齐次微分方程

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单项选择题

5. 无穷级数 $ \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n-1}}{n^2} $ 的敛散性为

A. 条件收敛

B. 绝对收敛

C. 发散

D. 敛散性无法确定

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填空题

6. 已知点 $ P(-4, 2 + \sqrt{3}, 2 – \sqrt{3}) $ 和点 $ Q(-1, \sqrt{3}, 2) $，则向量 $ \overrightarrow{PQ} $ 的模 $ |\overrightarrow{PQ}| = \_ $。

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填空题

7. 已知函数 $ f(x, y) = \frac{xy}{x^2 + y^2} $，则 $ f\left(\frac{y}{x}, 1\right) = \_ $。

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填空题

8. 设积分区域 $ D: |x| \leq 1, 0 \leq y \leq a $，且二重积分 $ \iint_D d\sigma = 8 $，则常数 $ a = \_ $。

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9.微分方程 $ y'' + 2y = e^x $ 的特解 $ y^* = \_ $…

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本试卷共 23 道题

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高等数学（工本）自学（2023年版）

高等数学（工本）（2023年版 )

作者：陈兆斗,马鹏

出版社：北京大学出版社

版本：2023年

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