首页真题列表 【真题】2019年10月自考06956经济应用数学试题 【真题】2019年10月自考06956经济应用数学试题 反馈 📍 全国统考 💯 满分：100分 ✓ 及格：60分 ⏱ 时长：150分钟 📝 题量：24题 单项选择题 1. 设函数f(x) 的定义域为$[0,1]$，则$f(1 – \ln x)$ 的定义域为 A. $[0,1]$ B. $[1,e]$ C. $[-1,0]$ D. $\left[\frac{1}{e},1\right]$ 正确答案： D 解析： 由 $f(u)$ 定义域为 $u \in [0,1]$，令 $u = 1 – \ln x$，则需满足 $0 \leq 1 – \ln x \leq 1$。解得：$0 \leq \ln x \leq 1$，即 $1 \leq x \leq e$？不对，注意不等式方向：$0 \leq 1 – \ln x \leq 1 \Rightarrow -1 \leq -\ln x \leq 0 \Rightarrow 0 \leq \ln x \leq 1 \Rightarrow 1 \leq x \leq e$？但选项无此；重新解：$0 \leq 1 – \ln x \leq 1$ ⇒ 左：$1 – \ln x \geq 0 \Rightarrow \ln x \leq 1 \Rightarrow x \leq e$；右：$1 – \ln x \leq 1 \Rightarrow -\ln x \leq 0 \Rightarrow \ln x \geq 0 \Rightarrow x \geq 1$。故 $x \in [1,e]$？但选项B是$[1,e]$，而D是$[1/e,1]$。矛盾？再审题：原题写的是“定义域为0,[ ]1”，结合排版应为$[0,1]$。则 $0 \leq 1 – \ln x \leq 1$ ⇒ $0 \leq 1 – \ln x$ ⇒ $\ln x \leq 1$ ⇒ $x \leq e$；且 $1 – \ln x \leq 1$ ⇒ $\ln x \geq 0$ ⇒ $x \geq 1$。所以定义域为$[1,e]$。但选项B为$[1,e]$，为何标准答案常为D？注意：题目中f(x)定义域是$[0,1]$，即输入值∈[0,1]；而$1-\ln x$必须∈[0,1]，即$0 \leq 1 – \ln x \leq 1$ ⇒ $0 \leq \ln x \leq 1$ ⇒ $x \in [1,e]$。但选项B正是$[1,e]$。然而原题印刷中B项为“1,[ ]e”，D为“1/e ,[ ]1”。可能题干有误或需考虑x>0且lnx定义域。确认：$1 – \ln x \in [0,1]$ ⇒ $\ln x \in [0,1]$ ⇒ $x \in [1,e]$。故正确答案为B。 显示答案 单项选择题 2. 方程$x^4 – x – 1 = 0$ 至少有一个根的区间是 A. $(0,1/2)$ B. $(1/2,1)$ C. $(2,3)$ D. $(1,2)$ 正确答案： D 解析： 令$f(x)=x^4 – x – 1$，计算端点函数值：$f(1)=1-1-1=-10$，由零点定理，$f(x)$在$(1,2)$内至少有一实根。 显示答案 单项选择题 3. 函数$y = \ln(1 + x^2)$ 在区间$[-1,2]$ 上的最大值为 A. 4 C. 1 D. $\ln 5$ 正确答案： D 解析： $y’=\frac{2x}{1+x^2}$，令导数为0得驻点$x=0$；端点：$x=-1\Rightarrow y=\ln2$，$x=0\Rightarrow y=0$，$x=2\Rightarrow y=\ln(1+4)=\ln5$。比较得最大值为$\ln5$。 显示答案 单项选择题 4. 设$f(x)$ 为连续函数，则$\int_0^1 f'(2x)\,dx =$ A. $f(2) – f(0)$ B. $\frac{1}{2}(f(1) – f(0))$ C. $\frac{1}{2}(f(2) – f(0))$ D. $f(1) – f(0)$ 正确答案： C 解析： 令$u = 2x$，则当$x=0$时$u=0$；$x=1$时$u=2$；$dx = du/2$，故原式$= \int_0^2 f'(u) \cdot \frac{1}{2} du = \frac{1}{2}[f(u)]_0^2 = \frac{1}{2}(f(2)-f(0))$。 显示答案 单项选择题 5. 微分方程$xy’^2 – 2yy’ + x = 0$ 与$x^2y” – xy’ + y = 0$ 的阶数分别是 A. 1,2 B. 1,1 C. 2,1 D. 2,2 正确答案： A 解析： 微分方程的阶数指其中出现的最高阶导数的阶数。第一式含$y’^2$，最高为一阶导数，故阶数为1；第二式含$y”$，为二阶，故阶数为2。 显示答案 填空题 6. 设$f(x)$ 在$x = 1$ 处连续，且$\lim_{x \to 1} \frac{f(x) – 2}{x – 1} = 1$，则$f(1) =$ 正确答案： 2 解析： 极限存在且分母趋于0，故分子必趋于0，即$\lim_{x\to1}(f(x)-2)=0$，又因$f$在$x=1$连续，故$f(1)=\lim_{x\to1}f(x)=2$。 显示答案 填空题 7. 若$\int f(x)\,dx = x^2 e^{2x} + C$，则$f(x) =$ 正确答案： 2xe^{2x} + 2x^2e^{2x} 解析： 对右边求导：$\frac{d}{dx}(x^2 e^{2x}) = 2x e^{2x} + x^2 \cdot 2e^{2x} = 2x e^{2x} + 2x^2 e^{2x}$。 显示答案 填空题 8. 函数$y = \sqrt{x – 1}$ 在区间$[1,4]$ 应用拉格朗日定理，结论中的点$\xi =$ 正确答案： \frac{13}{4} 解析： 拉格朗日中值定理：$f'(\xi) = \frac{f(4)-f(1)}{4-1} = \frac{\sqrt{3}-0}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$。而$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x-1}}$，令其等于$\frac{\sqrt{3}}{3}$，解得$\frac{1}{2\sqrt{\xi-1}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow \sqrt{\xi-1} = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \xi – 1 = \frac{3}{4} \Rightarrow \xi = \frac{7}{4}$？但常见题中$y=\sqrt{x-1}$在$[1,4]$上，$f(1)=0,f(4)=\sqrt{3}$，$f'(x)=1/(2\sqrt{x-1})$，令$1/(2\sqrt{\xi-1})=(\sqrt{3}-0)/3=\sqrt{3}/3$，则$\sqrt{\xi-1}=3/(2\sqrt{3})=\sqrt{3}/2$，平方得$\xi-1=3/4$，故$\xi=7/4$。但原题答案常为$13/4$？检查：可能函数为$y=x-1$？题干明确写“$y = x – 1$”，非根号！原文：“函数y = x – 1”，即线性函数。则$f(x)=x-1$，$f'(x)=1$，$\frac{f(4)-f(1)}{4-1}=\frac{3-0}{3}=1$，故任意$\xi\in(1,4)$均满足，通常取中点？但拉格朗日定理不要求唯一，题目问“结论中的点$\xi=$”，对线性函数，$f'(\xi)=1$恒成立，故答案不唯一；但填空题需确定值，可能题干印错？再核原文：“函数y = x – 1”——确为线性。此时$f'(x)=1$，等式恒成立，无法确定唯一$\xi$。但标准做法是：只要满足即可，如取$\xi=2$。但题干要求填空，结合常规考试，可能应为$y=\sqrt{x-1}$，而原文排版漏印根号？根据上下文及常见考点，应为$y=\sqrt{x-1}$，故$\xi=7/4$。但选项未提供，按常规答案取$\frac{7}{4}$。然而原题答案可能是$\frac{13}{4}$？暂按合理推导取$\frac{7}{4}$。但为保真，严格按原文“y = x – 1”，则$\xi$可为任意值，但填空题需数值，故此处存疑；实际考试中该题对应答案为$\frac{13}{4}$可能性低，更可能是$\frac{7}{4}$。此处采用$\frac{7}{4}$。 显示答案 9.设$f(x) = x^9 + 1 + \int_1^2 \sin x^2\,dx…🔒 已锁定🔒本试卷共 24 道题您已预览前 8 题，还有 16 题待解锁登录后查看完整试卷 1 2025年10月自学考试06956经济应用数学真题 练习 详情 2 2024年10月自学考试06956经济应用数学真题 练习 详情 3 2023年10月自学考试06956经济应用数学真题 练习 详情 4 2022年10月自学考试06956经济应用数学真题 暂无 详情 5 2021年10月自学考试06956经济应用数学真题 练习 详情 6 2020年10月自学考试06956经济应用数学真题 练习 详情 7 2018年04月自学考试06956经济应用数学真题 练习 详情 8 2012年10月自学考试06956经济应用数学真题 暂无 详情 9 2011年10月自学考试06956经济应用数学真题 暂无 详情 10 2010年10月自学考试06956经济应用数学真题 暂无 详情 浙江06956经济应用数学自学考试大纲.doc 查看PDF 页面反馈 × 如该页面内容有误、数据缺失或链接失效，请告诉我们。 内容错误 数据错误 链接失效 其他建议 取消 提交反馈
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