【真题】2023年10月自考02198线性代数试题

📍 全国统考 💯 满分:100分 ✓ 及格:60分 ⏱ 时长:150分钟 📝 题量:23题
单项选择题
1. 已知 2 阶行列式 $\left|\begin{array}{ll}a_{1} & b_{1} \\ a_{2} & b_{2}\end{array}\right|=m,\left|\begin{array}{ll}a_{1} & c_{1} \\ a_{2} & c_{2}\end{array}\right|=n,$ 则 $\left|\begin{array}{cc}b_{1}-c_{1} & a_{1} \\ b_{2}-c_{2} & a_{2}\end{array}\right|=$
A. $-m+n$
B. $-m-n$
C. $m-n$
D. $m+n$
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单项选择题
2. 设矩阵 $A=\left(\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 1 & 4\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 3 & 4\end{array}\right), C=\left(\begin{array}{cc}2 & 1 \\ -1 & 0 \\ 3 & 4\end{array}\right),$ 则下列矩阵运算中有意义的是
A. $ABC$
B. $BCA$
C. $CBA$
D. $CAB$
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单项选择题
3. 设 $n$ 维向量组 $\alpha_{1}, \alpha_{2}, \cdots, \alpha_{m}$ 线性无关 $(n>m>1)$, 则下列结论中正确的是
A. 向量组中增加任意一个向量后仍然线性无关
B. 向量组中减少任意一个向量后仍然线性无关
C. 存在不全为零的数 $k_{1}, k_{2}, \cdots, k_{m}$, 使得 $\sum_{i=1}^{m} k_{i} \alpha_{i}=0$
D. 向量组至少有一个向量可以由其余向量线性表出
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单项选择题
4. 若线性方程组 $\begin{cases} x_1 – 2x_2 + 3x_3 = 1 \\ 2x_1 – 4x_2 + kx_3 = 3 \end{cases}$ 无解,则数 $k =$
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
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单项选择题
5. 设 3 阶矩阵 $A$ 与 $B$ 相似,若 $A$ 的特征值为 0, 1, 2,则 $B$ 的迹 $\text{tr}(B) =$
B. 1
C. 2
D. 3
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填空题
6. 3 阶行列式 $\begin{vmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 1 & 5 & 25 \\ 1 & 6 & 36 \end{vmatrix} =$
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填空题
7. 设矩阵 $A = \begin{pmatrix} -1 & -1 & -2 \\ -1 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{pmatrix}$,则 $\frac{1}{2}(A + A^T) =$
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填空题
8. 已知矩阵 $A = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$,则 $A^2 – 3A + 2E =$
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9.设矩阵 $A = \begin{pmatrix} 2 & 9 \\ 2 & 5 …
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本试卷共 23 道题
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