【真题】2024年04月自考04183概率论与数理统计（经管类）试题
填空题
1.
设随机变量 $X$ 的分布律为 $\frac{X}{P} \left| \begin{array}{lll} 1 & 2 & 3 \\ 0.2 & 0.2 & 0.6 \end{array} \right.$，$F(x)$ 是 $X$ 的分布函数，则 $F(2)=$ _。
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填空题
2.
设 $F_1(x)$，$F_2(x)$ 分别为随机变量 $X_1, X_2$ 的分布函数，且 $F(x)=aF_1(x)-bF_2(x)$ 也是某随机变量的分布函数，则常数 $a-b=$ _。
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填空题
3.
某电子元件的寿命 $X$ 的概率密度为（单位：h）$f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 0, & x \leqslant 1000, \\ \frac{1000}{x^2}, & x > 1000, \end{array}\right.$ 装有 5 个这种电子元件的系统在使用的前 1500h 内正好有两个元件需要更换的概率为 _。
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填空题
4.
设二维随机变量 $(X, Y)$ 的概率密度为 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{ll} a(x+y), & 0 < x < 1, 0 < y < 2, \\ 0, & \text{其他}, \end{array}\right.$ 则常数 $a=$ _。
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填空题
5.
设随机变量 $X$ 的分布函数为 $F(x)=\left\{\begin{array}{ll} 0, & x < 0, \\ x^3, & 0 \leqslant x < 1, \\ 1, & x \geqslant 1, \end{array}\right.$ 则 $E(X)=$ _。
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填空题
6.
设二维随机变量 $(X, Y)$ 服从区域 $D=\{(x, y) \mid 0 \leqslant x \leqslant 3, 0 \leqslant y \leqslant 2\}$ 上的均匀分布，则 $D(Y)=$ _。
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填空题
8.
设随机变量 $X \sim B(100, 0.9)$，则由中心极限定理可得 $P\{X \leqslant 85\} \approx$ _。（附：$\Phi\left(\frac{5}{3}\right) \approx 0.9525$）
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本试卷共 17 道题
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