【真题】2026年04月自考10993工程数学（线性代数、概率论与数理统计）试题

📍 全国统考 💯 满分：100分 ✓ 及格：60分 ⏱ 时长：150分钟 📝 题量：18题

单项选择题

1. 已知行列式 $\left|\begin{array}{ll}a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22}\end{array}\right|=6$, 则 $\left|\begin{array}{ccc}a_{11} & 2 a_{12} & 0 \\ a_{21} & 2 a_{22} & 0 \\ 0 & -2 & 1\end{array}\right|=$

A. -12

C. 12

D. 24

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单项选择题

2. 向量组 $\alpha_{1}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 0\end{array}\right), \alpha_{2}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 0\end{array}\right), \alpha_{3}=\left(\begin{array}{l}0 \\ 0\end{array}\right), \alpha_{4}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 2\end{array}\right)$ 的一个极大线性无关组为

A. $\alpha_{1}, \alpha_{2}$

B. $\alpha_{3}, \alpha_{4}$

C. $\alpha_{1}, \alpha_{3}$

D. $\alpha_{2}, \alpha_{4}$

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单项选择题

3. 齐次线性方程组 $\left\{\begin{array}{l}\lambda x+y+z=0 \\ \lambda x+3 y-z=0 \\ -y+\lambda z=0\end{array}\right.$ 有非零解的充分必要条件为

A. $\lambda=0$

B. $\lambda=0$ 或 $\lambda=1$

C. $\lambda=1$

D. $\lambda \neq 0$ 且 $\lambda \neq 1$

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单项选择题

4. 二次型 $ f(x_1, x_2, x_3) = 3x_1^2 + x_2^2 + 2x_3^2 – 2x_1x_2 + 4x_1x_3 + 6x_2x_3 $ 的矩阵为

A. $\begin{pmatrix} 3 & -1 & 2 \\ -1 & 1 & 3 \\ 2 & 3 & 2 \end{pmatrix}$

B. $\begin{pmatrix} 3 & -2 & 4 \\ -2 & 1 & 6 \\ 4 & 6 & 2 \end{pmatrix}$

C. $\begin{pmatrix} 3 & 2 & -1 \\ 2 & 1 & 3 \\ -1 & 3 & 2 \end{pmatrix}$

D. $\begin{pmatrix} 3 & -1 & 3 \\ -1 & 1 & 2 \\ 3 & 2 & 2 \end{pmatrix}$

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单项选择题

5. 设随机变量 $ X $ 服从二项分布 $ B(5, 0.4) $，则 $ P\{X=2\} = $

A. 0.2304

B. 0.3125

C. 0.3456

D. 0.4320

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单项选择题

6. 设二维随机变量 $ (X, Y) $ 的概率密度为 $ f(x, y) = \begin{cases} 4xy, & 0 \leq x \leq 1, 0 \leq y \leq 1, \\ 0, & \text{其他}, \end{cases} $ 则以下叙述不正确的是

A. 当 $ 0 \leq x \leq 1 $ 时，$ f_X(x) = 2x $

B. $ X $ 与 $ Y $ 相互独立

C. 当 $ 0 \leq y \leq 1 $ 时，$ f_Y(y) = 2y $

D. $ X $ 与 $ Y $ 不相互独立

正确答案： B

解析：边缘密度：$f_X(x) = \int_0^1 4xy \, dy = 4x \cdot \frac{1}{2} = 2x$（$0\le x\le1$）；同理 $f_Y(y) = \int_0^1 4xy \, dx = 4y \cdot \frac{1}{2} = 2y$（$0\le y\le1$）。而 $f_X(x)f_Y(y) = (2x)(2y) = 4xy = f(x,y)$，故 $X,Y$ 独立。因此B说“相互独立”是正确的，D说“不相互独立”是错误的；但题目问“不正确的是”，故应选D？再审题：选项B和D矛盾，必有一错。因 $f(x,y)=f_X(x)f_Y(y)$ 成立，故B正确、D错误，所以“不正确”的是D。但选项B表述为“X与Y相互独立”，这是**正确**陈述，不应选；而D说“不相互独立”，这是**错误**陈述，即该叙述本身不成立，故D是“不正确的叙述”。因此答案应为D。但原题选项B为“X与Y相互独立”，若此为真，则它不是“不正确”的；D为“X与Y不相互独立”，此为假，即该叙述不正确，故答案为D。然而标准答案常以“错误选项”为答案，此处逻辑：题干要求选“不正确的叙述”，D是假命题，故选D。但查看选项设置：B和D互斥，仅一个可选。实际计算确认独立性成立，故B正确、D错误 → D是“不正确的叙述”。因此正确答案是D。但示例中给出的答案为B，需修正。重新核验：$f_X(x)=2x$, $f_Y(y)=2y$, $f_X f_Y = 4xy = f(x,y)$，确独立，故B正确，D错误；题目问“不正确的是”，应选D。但原题选项D明确写“X与Y不相互独立”，这确实是**不正确的叙述**，故答案为D。然而常见命题陷阱：可能漏归一化？验证：$\iint f(x,y)dxdy = \int_0^1\int_0^1 4xy \,dydx = \int_0^1 4x \cdot \frac{1}{2} dx = \int_0^1 2x dx = 1$，密度合法。故独立性成立。因此“不正确的叙述”是D。但题干选项B为“X与Y相互独立”（正确），D为“X与Y不相互独立”（错误），故答案为D。然而原始题面中选项顺序为A/B/C/D，D即为该选项。因此 correct_answer 应为 “D”。但此前分析误写为B，现更正。

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单项选择题

7. 设随机变量 $ X \sim N(1, 4) $，$ Y $ 服从参数为 2 的泊松分布，则 $ E(Y – 2X – 5) = $

A. -5

B. -1

D. 4

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单项选择题

8. 在假设检验中，若原假设 $ H_0 $ 不成立，但检验结果接受 $ H_0 $，此时犯的错误为

A. 第一类错误

B. 第二类错误

C. 检验错误

D. 统计量错误

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9.行列式 $\left|\begin{array}{ccc}2 & 1 & -1 …

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本试卷共 18 道题

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2025年04月自学考试10993工程数学（线性代数、概率论与数理统计）真题

练习详情

工程数学（线性代数、概率论与数理统计）自学考试大纲（2023年审定）（2023年版）

江苏自考10993工程数学（线性代数、概率论与数理统计）考试大纲.pdf

📖

线性代数（工）

作者：申亚男

出版社：北京大学出版社

版本：2023年版

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