单项选择题
1.
下列语句为假命题的是
A.
如果 3 是偶数, 那么 $\frac{1}{3}$ 就是有理数
B.
只要 3 是偶数, $\frac{1}{3}$ 就是有理数
C.
除非 $\frac{1}{3}$ 是有理数, 否则 3 不是偶数
D.
只有 3 是偶数, $\frac{1}{3}$ 才是有理数
正确答案：
D
解析：
‘只有P，才Q’等价于 Q→P；此处P为‘3是偶数’，Q为‘$\frac{1}{3}$是有理数’。因Q真（$\frac{1}{3} \in \mathbb{Q}$），P假（3不是偶数），故Q→P为假→假？不，Q真、P假 ⇒ Q→P为假。而A、B为‘如果P则Q’和‘只要P就Q’，均为P→Q，前件假时整个蕴含式为真；C‘除非Q否则¬P’即¬Q→¬P ⇔ P→Q，也为真。故仅D为假命题。
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单项选择题
2.
设 $R(x): x$ 是实数; $p(x): x$ 的平方; $L(x): x$ 大于等于 0; 语句“实数的平方大于等于 0”可符号化为
A.
$\forall x(R(x) \wedge p(x) \wedge L(x))$
B.
$\forall x(R(p(x)) \rightarrow L(p(x)))$
C.
$\forall x(R(x) \wedge L(p(x)))$
D.
$\forall x(R(x) \rightarrow L(p(x)))$
正确答案：
D
解析：
‘实数的平方大于等于0’意为：对任意x，若x是实数，则x² ≥ 0。其中p(x)表示x的平方，即p(x)=x²；L(y)表示y≥0，故L(p(x))即x²≥0。因此应为$\forall x(R(x) \rightarrow L(p(x)))$。A错在合取，要求所有x同时满足R、p、L，无意义；B中R(p(x))表示‘x²是实数’，非原意；C仍是合取，错误强制所有x都是实数且x²≥0，不成立（如x=i）。
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单项选择题
4.
给定 $A=\{1,2,3,4\}$, 考虑 $A$ 上的关系 $R$,若 $R=\langle 1,3\rangle,\langle 1,4\rangle,\langle 2,3\rangle,\langle 2,4\rangle,\langle 3,4\rangle,\langle 4,4\rangle$, 则 $R$ 是
A.
自反的
B.
对称的
C.
传递的
D.
反自反的
正确答案：
C
解析：
验证传递性：对任意⟨x,y⟩,⟨y,z⟩∈R，需⟨x,z⟩∈R。R中元素：⟨1,3⟩,⟨1,4⟩,⟨2,3⟩,⟨2,4⟩,⟨3,4⟩,⟨4,4⟩。检查组合：⟨1,3⟩&⟨3,4⟩⇒⟨1,4⟩∈R ✓；⟨2,3⟩&⟨3,4⟩⇒⟨2,4⟩∈R ✓；⟨3,4⟩&⟨4,4⟩⇒⟨3,4⟩∈R ✓；⟨4,4⟩&⟨4,4⟩⇒⟨4,4⟩✓；无其他y衔接。故传递。非自反：缺⟨1,1⟩⟨2,2⟩⟨3,3⟩；非对称：⟨1,3⟩∈R但⟨3,1⟩∉R，但对称要求双向存在，此处不满足；非反自反：⟨4,4⟩∈R，违反反自反定义。
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单项选择题
5.
设集合 $A$ 有 3 个元素, 则 $A$ 上的等价关系的个数为
A.
3 个
B.
4 个
C.
5 个
D.
6 个
正确答案：
C
解析：
n元集上等价关系数 = 第n个贝尔数Bₙ。B₀=1, B₁=1, B₂=2, B₃=5, B₄=15。故|A|=3时，等价关系个数为5，对应3个元素的划分数：1块{a,b,c}；2块{a},{b,c}、{b},{a,c}、{c},{a,b}；3块{a},{b},{c}，共5种。
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单项选择题
7.
谓词公式 $\exists x(F(x) \wedge G(x,y)) \vee H(x,y)$ 中, 量词 $(\exists x)$ 的辖域是
A.
$H(x,y)$
B.
$F(x) \wedge G(x,y)$
C.
$G(x,y)$
D.
$(F(x) \wedge G(x,y)) \vee H(x,y)$
正确答案：
B
解析：
量词辖域默认为其后最近的原子公式或括号内表达式。$\exists x$ 后紧接 $(F(x) \wedge G(x,y))$，该子公式被括号明确限定；$\vee H(x,y)$ 在括号外，不属于辖域。故辖域仅为 $F(x) \wedge G(x,y)$。
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